绵阳中学2024年高一数学（上）期末必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

绵阳中学2024年高一数学（上）期末必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列指数式与对数式的互化不正确的一组是（）
A.100=1与lg1=0 B.与
C.log39=2与32=9 D.log55=1与51=5
2、如果且，则等于
A.2016 B.2017
C.1009 D.2018
3、若角，则（）
A. B.
C. D.
4、30°的弧度数为（）
A. B.
C. D.
5、基本再生数与世代间隔是流行病学基本参数，基本再生数是指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间，在型病毒疫情初始阶段，可以用指数函数模型描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与、近似满足，有学者基于已有数据估计出，.据此，在型病毒疫情初始阶段，累计感染病例数增加至的4倍，至少需要（）（参考数据：）
A.6天 B.7天
C.8天 D.9天
6、已知函数的部分图象如图所示，点，是该图象与轴的交点，过点作直线交该图象于两点，点是的图象的最高点在轴上的射影，则的值是

A B.
C.1 D.2
7、已知命题，；命题，．若，都是假命题，则实数的取值范围为（）
A. B.
C.或 D.
8、已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、甲、乙两位股民以相同的资金进行股票投资，在接下来的交易时间内，甲购买的股票先经历了一次涨停（上涨10%），又经历了一次跌停（下跌10%），乙购买的股票先经历了一次跌停（下跌10%），又经历了一次涨停（上涨10%），则甲，乙的盈亏情况（不考虑其他费用）为（）
A.甲、乙都亏损 B.甲盈利，乙亏损
C.甲亏损，乙盈利 D.甲、乙亏损的一样多
10、定义：在平面直角坐标系中，若存在常数，使得函数的图象向右平移个单位长度后，恰与函数的图象重合，则称函数是的“原形函数”．下列函数是的“原形函数”的是（）
A. B.
C. D.
11、已知不等式的解集为，则（）
A. B.
C. D..
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数f（x），若f（a）＝4，则a＝_____
13、若，则___________；
14、若，则的值为______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、设函数.
（1）当时，求函数的零点；
（2）当时，判断的奇偶性并给予证明；
（3）当时，恒成立，求m的最大值.
16、已知点，，，.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
17、（1）求值：；
（2）已知，，试用表示.
18、在平面直角坐标系中，已知角α的始边为x轴的非负半轴，终边经过点P（-，）
（Ⅰ）求cos（α-π）的值；
（Ⅱ）若tanβ=2，求的值
19、如图，在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，

（1）求的值；
（2）将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点，求的值；
（3）若点与关于轴对称，求的值.
20、某汽车配件厂拟引进智能机器人来代替人工进行某个操作，以提高运作效率和降低人工成本，已知购买x台机器人的总成本为（万元）
（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？
（2）现按（1）中求得的数量购买机器人，需要安排m人协助机器人，经实验知，每台机器人的日平均工作量（单位：次），已知传统人工每人每日的平均工作量为400次，问引进机器人后，日平均工作量达最大值时，用人数量比引进机器人前工作量达此最大值时的用人数量减少百分之几？
21、设函数.
（1）求的单调增区间；
（2）求在上的最大值与最小值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据指数式与对数式的互化逐一判断即可.
【详解】A.1对数等于0，即，可得到：100=1与lg1=0；故正确;
B.对应的对数式应为,故不正确；
C.；故正确，
D.很明显log55=1与51=5是正确的；
故选:B.
【点睛】本题考查指数式与对数式的互化，考查基本分析判断能力，属基础题.
2、答案：D
【解析】∵f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），∴令b=1得，f（a+1）=f（a）•f（1），∴,所以，共1009项，所以.
故选D.
3、答案：C
【解析】分母有理化再利用平方关系和商数关系化简得解.
【详解】解：

.
故选：C
4、答案：B
【解析】根据弧度与角度之间的转化关系进行转化即可．
详解】解：，
故选．
【点睛】本题考查了将角度制化为弧度制，属于基础题．
5、答案：B
【解析】根据题意将给出的数据代入公式即可计算出结果
【详解】因为，，，所以可以得到
，由题意可知，