福建省龙岩市第二中学2024年高一数学（上）期末卷内附答案.docx

福建省龙岩市第二中学2024年高一数学（上）期末卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列函数是偶函数的是（）
A. B.
C. D.
2、甲乙两名同学6次考试的成绩统计如右图，甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为则

A. B.
C. D.
3、已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，则cos(α－β)的值等于
A.－ B.
C.－ D.
4、已知函数，则
A.0 B.1
C. D.2
5、函数与则函数所有零点的和为
A.0 B.2
C.4 D.8
6、函数的定义域是（）
A. B.
C. D.
7、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A. B.
C. D.
8、若，，三点共线，则（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若函数的图象上存在一点满足，且，则称函数为“可相反函数”，下列函数中的“可相反函数”有（）
A. B.
C. D.
10、使成立的一个充分条件可以是（）
A. B.
C. D.
11、已知函数，则下列结论正确的是（）
A.是偶函数 B.有最小值
C. D.方程有两个不相等的实数根
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数有两个零点分别为a，b，则的取值范围是_____________
13、已知定义域为的奇函数，则的解集为__________.
14、函数的定义域是____________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、给定函数，，，用表示，中的较大者，记为.

（1）求函数的解析式并画出其图象；
（2）对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
16、已知全集，集合，或
求：（1）；
（2）.
17、对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么，
（1）求函数的“稳定点”；
（2）求证：；
（3）若，且，求实数的取值范围.
18、如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：）时相对于平衡位置(静止时的位置)的高度（单位：）由关系式确定，其中，，．在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为．且最高点与最低点间的距离为

（1）求小球相对平衡位置的高度（单位：）和时间（单位：）之间的函数关系；
（2）小球在内经过最高点的次数恰为50次，求的取值范围
19、已知，若在上的最大值为，最小值为，令.
（1）求的函数表达式；
（2）判断函数的单调性，并求出的最小值.
20、已知函数，.设函数.
（1）求函数的定义域；
（2）判断奇偶性并证明；
（3）当时，若成立，求x的取值范围.
21、已知函数，
（1）求证：为奇函数；
（2）若恒成立，求实数的取值范围；
（3）解关于的不等式

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】利用偶函数的性质对每个选项判断得出结果
【详解】A选项：函数定义域为，且，，故函数既不是奇函数也不是偶函数，A选项错误
B选项：函数定义域为，且，，故函数既不是奇函数也不是偶函数
C选项：函数定义域为，
，故函数为奇函数
D选项：函数定义域为，，故函数是偶函数
故选D
【点睛】本题考查函数奇偶性的定义，在证明函数奇偶性时需注意函数的定义域；
还需掌握：奇函数加减奇函数为奇函数；偶函数加减偶函数为偶函数；奇函数加减偶函数为非奇非偶函数；奇函数乘以奇函数为偶函数；奇函数乘以偶函数为奇函数；偶函数乘以偶函数为偶函数
2、答案：C
【解析】利用甲、乙两名同学6次考试的成绩统计直接求解
【详解】由甲乙两名同学6次考试的成绩统计图知：
甲组数据靠上，乙组数据靠下，
甲组数据相对集中，乙组数据相对分散分散布，
由甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为
得，
故选
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查平均数、的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题
3、答案：D
【解析】∵α∈，∴2α∈(0，π)．∵cosα＝，∴cos2α＝2cos2α－1＝－，
∴sin2α＝，而α，β∈，∴α＋β∈(0，π)，
∴sin(α＋β)＝，
∴cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos2αcos(α＋β)＋sin2αsin(α＋β)
＝＝.
4、答案：B
【解析】,选B.
5、答案：C
【解析】分析：分别作与图像，根据图像以及对称轴确定零点以及零点的和.
详解：分别作与图像，如图，

则所有零点的和为,
选C.
点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等
6、