福建省龙岩市龙岩二中2024年高一数学上学期期末测试模拟卷内附答案.docx

福建省龙岩市龙岩二中2024年高一数学上学期期末测试模拟卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知集合，．则（）
A. B.
C. D.
2、如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是

A.17π B.18π
C.20π D.28π
3、设集合M=，N=，则MN等于
A.｛0｝ B.｛0，5｝
C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝
4、下列函数中，既是奇函数又在区间上是增函数的是（）
A. B.
C. D.
5、下列说法正确的是（）
A.锐角是第一象限角 B.第二象限角是钝角
C.第一象限角是锐角 D.第四象限角是负角
6、若，，则是（）
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
7、函数的部分图象大致是（）
A. B.
C. D.
8、已知函数，则的解析式是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列选项中，与的值相等的是（）
A. B.
C. D.
10、已知函数.当时，，，则下列结论正确的是（）
A.是函数的一个零点
B.函数的最小正周期为
C.函数的图象的一个对称中心为
D.的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象
11、关于函数有如下命题，其中正确的有（）
A.的表达式可改写为
B.当时，取得最小值
C.的图象关于点对称
D.的图象关于直线对称
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知点，点P是圆上任意一点，则面积的最大值是______.
13、已知函数，则函数的所有零点之和为________
14、计算_________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、化简求值：
（1）.
（2）已知都为锐角，，求值.
16、已知函数.
（1）判断奇偶性；
（2）当时，判断的单调性并证明；
（3）在（2）的条件下，若实数满足，求的取值范围.
17、已知函数
（Ⅰ）求的最小正周期及对称轴方程；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量的值.
18、已知线段AB的端点A的坐标为，端点B是圆:上的动点.
（1）求过A点且与圆相交时的弦长为的直线的方程
（2）求线段AB中点M的轨迹方程，并说明它是什么图形
19、已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若实数满足，求的值.
20、近年来，手机逐渐改变了人们生活方式，已经成为了人们生活中的必需品，因此人们对手机性能的要求也越来越高.为了了解市场上某品牌的甲、乙两种型号手机的性能，现从甲、乙两种型号手机中各随机抽取了6部手机进行性能测评，得到的评分数据如下（单位：分）：
甲型号手机908990889192乙型号手机889189938594假设所有手机性能评分相互独立.
（1）在甲型号手机样本中，随机抽取1部手机，求该手机性能评分不低于90分的概率；
（2）在甲、乙两种型号手机样本中各抽取1部手机，求其中恰有1部手机性能评分不低于90分的概率；
（3）试判断甲型号手机样本评分数据的方差与乙型号手机样本评分数据的方差的大小（只需写出结论）
21、在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，面，，，分别为，的中点

（Ⅰ）求证：面；
（Ⅱ）求点到面的距离

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】直接利用交集的运算法则即可.
【详解】∵，，
∴.
故选：.
2、答案：A
【解析】由三视图知，该几何体的直观图如图所示：

是一个球被切掉左上角的,即该几何体是个球，设球的半径为，则，解得，所以它的表面积是的球面面积和三个扇形面积之和,即，故选A
【考点】三视图及球的表面积与体积
【名师点睛】由于三视图能有效地考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般与几何体的表面积与体积相结合.由三视图还原出原几何体是解决此类问题的关键.
3、答案：C
【解析】,选C.
4、答案：B
【解析】先由函数定义域，排除A；再由函数奇偶性排除D，最后根据函数单调性，即可得出B正确，C错误.
【详解】A选项，的定义域为，故A不满足题意；
D选项，余弦函数偶函数，故D不满足题意；
B选项，正切函数是奇函数，且在上单调递增，故在区间是增函数，即B正确；
C选项，正弦函数是奇函数，且在上单调递增，所以在区间是增函数；因此是奇函数，且在上单调递减，故C不满足题意.
故选：B.
【点睛】本题主要考查三角函数性质的应用，熟记三角函数的奇偶性与单调性即可，属于基础题型.
5、答案：A
【解析】根据角的定义判断
【详解】锐角大于而小于，是第一象限角，但第一象限角不都是锐角，
第二象限角不都是钝