福建省龙岩市龙岩二中2024年高一数学上学期期末真题演练含答案解析.docx

福建省龙岩市龙岩二中2024年高一数学上学期期末真题演练含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设定义在上的函数满足：当时，总有，且，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
2、已知两条绳子提起一个物体处于平衡状态.若这两条绳子互相垂直，其中一条绳子的拉力为50，且与两绳拉力的合力的夹角为30°，则另一条绳子的拉力为（）
A.100 B.
C.50 D.
3、我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射探月工程端娥五号探测器，顺利将探测器送入预定轨道，经过两次轨道修正，嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行，嫦娥五号从椭圆形环月轨道变为近圆形环月轨道，若这时把近圆形环月轨道看作圆形轨道，嫦娥五号距离月表400千米，已知月球半径约为1738千米，则嫦娥五号绕月每旋转弧度，飞过的路程约为（）（）
A.1069千米 B.1119千米
C.2138千米 D.2238千米
4、直线的倾斜角是（）
A.30° B.60°
C.120° D.150°
5、已知，则（）
A. B.
C.2 D.
6、若直线平面，直线平面，则直线a与直线b的位置关系为（）
A.异面 B.相交
C.平行 D.平行或异面
7、把正方形沿对角线折起，当以，，，四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成角的大小为（）
A. B.
C. D.
8、已知是偶函数，它在上是减函数.若，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设为正实数，下列命题正确的有（）
A.若，则；
B.若，则；
C.若，则；
D.若，则.
10、若定义在R上的函数，其图象是连续不断的，且存在常数使得对任意的实数x都成立，则称是一个“特征函数”.下列结论正确的是（）
A.是常数函数中唯一的“特征函数”
B.不是“特征函数”
C.“特征函数”至少有一个零点
D.是一个“特征函数”
11、下列说法正确的有（）
A.与的终边相同
B.小于角是锐角
C.若为第二象限角，则为第一象限角
D.若一扇形的中心角为，中心角所对的弦长为，则此扇形的面积为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、给出下列说法：
①和直线都相交的两条直线在同一个平面内；②三条两两相交的直线一定在同一个平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两相交且不过同一点的四条直线共面
其中正确说法的序号是______
13、若两平行直线2x+y-4=0与y=-2x-k-2的距离不大于,则k的取值范围是____
14、已知且，函数的图像恒过定点，若在幂函数的图像上，则__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、设函数是定义在R上的奇函数.
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若，且在上的最小值为2，求实数k的取值范围.
16、计算求值：
（1）
（2）若，求的值.
17、已知函数是定义在上的偶函数，函数.
（1）求实数的值；
（2）若时，函数的最小值为.求实数的值.
18、（1）计算
（2）已知，求的值
19、已知函数为奇函数
（1）求实数的值，判断函数的单调性并用定义证明；
（2）求关于的不等式的解集
20、在下列三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答
①的最小正周期为，且是偶函数：
②图象上相邻两个最高点之间的距离为，且；
③直线与直线是图象上相邻的两条对称轴，且
问题：已知函数，若
（1）求，的值；（请先在答题卡上写出所选序号再做答）
（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的最小值和最大值
21、设a∈R，是定义在R上的奇函数，且.
（1）试求的反函数的解析式及的定义域；
（2）设，若时，恒成立，求实数k的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】将不等式变形后再构造函数，然后利用单调性解不等式即可.
【详解】由，令，
可知当时，，所以在定义域上单调递减，
又，即，
所以由单调性解得.
故选：A
2、答案：D
【解析】利用向量的平行四边形法则求解即可
【详解】
如图，两条绳子提起一个物体处于平衡状态，不妨设，
根据向量的平行四边形法则，

故选：D
3、答案：D
【解析】利用弧长公式直接求解.
【详解】嫦娥五号绕月飞行半径为400+1738=2138，
所以嫦娥五号绕月每旋转弧度，飞过的路程约为（千米）.
故选：D
4、答案：C
【解析】设直线的倾斜角为，得到，即可求解，得到答案.
【详解】设直线的倾斜角为，
又由直线，可得直线的斜率为，
所以，又由，解得，
即直线的倾斜角为，
故选：C
【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，以及直线方程的应用，其中解答中熟记直线