福建省龙岩市第二中学2024年高一数学上学期期末真题演练含答案解析.docx

福建省龙岩市第二中学2024年高一数学上学期期末真题演练含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、方程的解所在的区间是（）
A. B.
C. D.
2、已知正弦函数f(x)的图像过点,则的值为()
A.2 B.
C. D.1
3、已知集合，，若，则
A. B.
C. D.
4、下列关系式中，正确的是
A. B.
C. D.
5、已知，则下列结论中正确的是（）
A.的最大值为 B.在区间上单调递增
C.的图象关于点对称 D.的最小正周期为
6、如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（）

A.90° B.60°
C.45° D.30°
7、已知幂函数为偶函数，则实数的值为（）
A.3 B.2
C.1 D.1或2
8、函数的定义域为（）
A.(－∞,4) B.[4,＋∞)
C.(－∞,4] D.(－∞,1)∪(1,4]
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、函数的图象是折线段，如图所示，其中点，，的坐标分别为，，，以下说法正确的是（）

A. B.的定义域为
C.为偶函数 D.满足的的取值集合为
10、下列四个命题中，正确的是（）
A.若，则 B.若，且，则
C.若，则 D.若，则
11、将函数的图象向左平移（）个单位，得到函数的图象，若函数是奇函数，则的可能取值为（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数，
（1）______
（2）若方程有4个实数根，则实数的取值范围是______
13、16/17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即.
现在已知，，则__________.
14、已知函数，将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移个单位，得到函数的解析式______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知，，且
若，求的值；
与能否平行，请说明理由
16、如图，在直三棱柱中，点为的中点，，，.

（1）证明：平面.
（2）求三棱锥的体积.
17、已知函数.
（1）求的最小正周期以及对称轴方程；
（2）设函数，求在上的值域.
18、已知线段的端点的坐标为，端点在圆上运动.
（1）求线段中点的轨迹的方程；
（2）若一光线从点射出，经轴反射后，与轨迹相切，求反射光线所在的直线方程.
19、已知函数QUOTE.
（Ⅰ）求QUOTE的最小正周期：
（Ⅱ）求QUOTE在区间QUOTE上的最大值和最小值.
20、已知角α的终边经过点，且为第二象限角
（1）求、、的值；
（2）若，求的值
21、某地政府为增加农民收人，根据当地地域特点，积极发展农产品加工业.经过市场调查，加工某农产品需投入固定成本3万元，每加工吨该农产品，需另投入成本万元，且已知加工后的该农产品每吨售价为10万元，且加工后的该农产品能全部销售完.
（1）求加工后该农产品的利润（万元）与加工量（吨）的函数关系式；
（2）求加工后的该农产品利润的最大值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】作差构造函数，利用零点存在定理进行求解.
【详解】令，
则，
，
因为，
所以函数的零点所在的区间是，
即方程的解所在的区间是.
故选：B.
2、答案：C
【解析】由题意结合诱导公式有：
.
本题选择C选项.
3、答案：A
【解析】利用两个集合的交集所包含的元素，求得的值，进而求得.
【详解】由于，故，所以，故，故选A.
【点睛】本小题主要考查两个集合交集元素的特征，考查两个集合的并集的概念，属于基础题.
4、答案：C
【解析】不含任何元素的集合称为空集，即为，而代表由单元素0组成的集合，
所以，
而与的关系应该是.
故选C.
5、答案：B
【解析】利用辅助角公式可得，根据正弦型函数最值、单调性、对称性和最小正周期的求法依次判断各个选项即可.
【详解】；
对于A，，A错误；
对于B，当时，，
由正弦函数在上单调递增可知：在上单调递增，B正确；
对于C，当时，，则关于成轴对称，C错误；
对于D，最小正周期，D错误.
故选：B.
6、答案：B
【解析】连接，可证明，然后可得即为异面直线与所成的角，然后可求出答案.
【详解】
连接，因为是正方体，所以和平行且相等
所以四边形是平行四边形，所以，所以为异面直线与所成的角.
因为是等边三角形，所以
故选：B
7、答案：C
【解析】由题意利用幂函数的定义和性质，得出结论
【详解】幂函数为偶函数，
，且为偶数，
则实数，
故选：C
8、答案：D
【解析】根据函数式的性质可得，即可得定义域