福建省龙岩二中2024年高一数学上学期期末真题演练含答案解析.docx

福建省龙岩二中2024年高一数学上学期期末真题演练含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知，条件：，条件：，则是的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2、借助信息技术画出函数和（a为实数）的图象，当时图象如图所示，则函数的零点个数为（）

A.3 B.2
C.1 D.0
3、直线的倾斜角为（）
A. B.30°
C.60° D.120°
4、下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是
A. B.
C. D.
5、如图所示，已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）

A. B.
C. D.
6、下列选项正确的是（）
A. B.
C. D.
7、函数的定义域是
A.（-1，2] B.[-1,2]
C.（-1，2） D.[-1,2)
8、下列函数图象中，不能用二分法求零点的是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知，，则下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
10、下列命题正确的是（）
A.， B.是的充分不必要条件
C., D.若，则
11、下列命题中真命题有（）
A.若，则的最大值为2 B.当，时，
C.的最小值5 D.当且仅当a，b均为正数时，恒成立
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、命题的否定是__________
13、下列说法正确的序号是__________________.（写出所有正确的序号）
①正切函数在定义域内是增函数；
②已知函数的最小正周期为,将的图象向右平移个单位长度,所得图象关于轴对称,则的一个值可以是；
③若,则三点共线；④函数的最小值为；
⑤函数在上是增函数,则的取值范围是.
14、已知幂函数图像过点，则该幂函数的解析式是______________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知，
（1）求和的值
（2）求以及的值
16、已知平面向量，，，且，.
（1）求和：
（2）若，，求向量与向量夹角的大小.
17、已知函数的定义域是，设，
（1）求的定义域；
（2）求函数的最大值和最小值.
18、如图，在扇形OAB中，半径OA=1，圆心角C是扇形弧上的动点，矩形CDEF内接于扇形，且OE=OF.记∠AOC=θ，求当角θ为何值时，矩形CDEF的面积S最大?并求出这个最大的面积.

19、如图所示，在中，已知，,.
（1）求的模；
（2）若，，求的值.

20、已知函数图象的一条对称轴方程为，且其图象上相邻两个零点的距离为.
（1）求的解析式；
（2）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
21、如图，在直三棱柱中，点为的中点，，，.

（1）证明：平面.
（2）求三棱锥的体积.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】分别求两个命题下的集合，再根据集合关系判断选项.
【详解】，则，
，则，因为，
所以是充分必要条件.
故选：C
2、答案：B
【解析】由转化为与的图象交点个数来确定正确选项.
【详解】令，，
所以函数的零点个数即与的图象交点个数，
结合图象可知与的图象有个交点，
所以函数有个零点.
故选：B
3、答案：C
【解析】根据直线的斜率即可得倾斜角.
【详解】因为直线的斜率为，
所以直线的倾斜角为满足，即
故选：C.
4、答案：C
【解析】根据函数的单调性与奇偶性对选项中的函数进行判断即可
【详解】对于A，f（x）＝|x|，是定义域R上的偶函数，∴不满足条件；
对于B，f（x），在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函数，且在每一个区间上是
减函数，不能说函数在定义域上是减函数，∴不满足条件；
对于C，f（x）＝﹣x3，在定义域R上是奇函数，且是减函数，∴满足题意；
对于D，f（x）＝x|x|，在定义域R上是奇函数，且是增函数，∴不满足条件
故答案为：C
【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
5、答案：A
【解析】根据文氏图表示的集合求得正确答案.
【详解】文氏图表示集合为，
所以.
故选：A
6、答案：A
【解析】根据指数函数的性质一一判断可得；
【详解】解：对于A：在定义域上单调递减，所以，故A正确；
对于B：在定义域上单调递增，所以，故B错误；
对于C：因为，，所以，故C错误；
对于D：因为，，即，所以，故D错误；
故选：A
7、答案：A
【解析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可
【详解】由题意得：
解得：﹣1＜x≤2，
故函数的定义域是（﹣1，2]，
故选A
【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方