福建省龙岩市龙岩二中2024年高一数学上学期期末卷内附答案.docx

福建省龙岩市龙岩二中2024年高一数学上学期期末卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知集合M={x|1≤x＜3}，N={1，2}，则M∩N=（）
A. B.
C. D.
2、已知点落在角的终边上，且∈[0，2π)，则的值为（）
A B.
C. D.
3、若,则的值为
A. B.
C. D.
4、函数的定义域为（）
A.(－∞,4) B.[4,＋∞)
C.(－∞,4] D.(－∞,1)∪(1,4]
5、函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6、已知函数，当时．方程表示的直线是（）
A. B.
C. D.
7、我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也可用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如通过函数的解析式可判断其在区间的图象大致为（）
A. B.
C. D.
8、不等式的解集是（）
A.或 B.或
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列既是奇函数，又在上是增函数的是（）
A. B.
C. D.
10、已知函数的图象经过点则（）
A.图象经过点 B.的图象关于y轴对称
C.在上单调递减 D.在内的值域为
11、下列命题中错误的是（）
A.对于命题，使得；则，均有
B.在其定义域内既是奇函数又是增函数
C.任意，不等式恒成立，则的范围是
D.函数（且）的图象恒过定点
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、设函数，则__________，方程的解为__________
13、已知集合，，则集合中元素的个数为__________
14、已知且，且，如果无论在给定的范围内取任何值时，函数与函数总经过同一个定点，则实数__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知集合，
（1）当时，求；
（2）若，求a的取值范围
16、已知函数是定义在上的奇函数.
（1）若，且，求函数的解析式；
（2）若函数在上是增函数，且，求实数的取值范围.
17、已知角的终边经过点，求的值；
已知，求的值
18、（1）从区间内任意选取一个实数，求事件“”发生的概率；
（2）从区间内任意选取一个整数，求事件“”发生的概率.
19、已知函数的图象关于原点对称，其中为常数
（1）求的值；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围
20、已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调递增区间
21、如图，在平行四边形中，分别是上的点，且满，记，，试以为平面向量的一组基底.利用向量的有关知识解决下列问题；

（1）用来表示向量；
（2）若，且，求；

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据集合交集的定义可得所求结果
【详解】∵，
∴
故选B
【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是弄清两集合交集中元素的特征，进而得到所求集合，属于基础题
2、答案：D
【解析】由点的坐标可知是第四象限的角，再由可得的值
【详解】由知角是第四象限的角，
∵，θ∈[0，2π)，∴.
故选：D
【点睛】此题考查同角三角函数的关系,考查三角函数的定义,属于基础题
3、答案：B
【解析】根据诱导公式将原式化简为，分子分母同除以，即可求出结果.
【详解】因为，又，
所以原式.
故选B
【点睛】本题主要考查诱导公式和同角三角函数基本关系，熟记公式即可，属于基础题型.
4、答案：D
【解析】根据函数式的性质可得，即可得定义域；
【详解】根据的解析式，有：
解之得：且；
故选：D
【点睛】本题考查了具体函数定义域的求法，属于简单题；
5、答案：C
【解析】根据零点存在定理得出，代入可得选项.
【详解】由题可知：函数单调递增，若一个零点在区间内，则需：，
即，解得，
故选：C.
【点睛】本题考查零点存在定理，属于基础题.
6、答案：C
【解析】先利用对数函数的性质得到所以，再利用直线的斜率和截距判断.
【详解】因为时，，
所以
则直线的斜率为，
在轴上的截距
故选：C
7、答案：A
【解析】根据函数的定义域，函数的奇偶性，函数值的符号及函数的零点即可判断出选项.
【详解】当时，令，得或，
且时，；时，，故排除选项B.
因为为偶函数，为奇函数，所以为奇函数，故排除选项C；
因为时，函数无意义，故排除选项D；
故选：A
8、答案：A
【解析】把不等式左边的二次三项式因式分解后求出二次不等式对应方程的两根，利用二次不等式的解法可求得结果
【详解】由，得，解得或
所以原不等式的解集为或
故选：A
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、答案：AC
【解析】对于ABC，根据函数的定义域、奇偶性及单调性等性