福建省龙岩市第一中学2024年高一数学上学期第一次月考必刷密卷（培优卷）内附答案.docx

福建省龙岩市第一中学2024年高一数学上学期第一次月考必刷密卷（培优卷）内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、将函数图象上的点向右平移个单位长度后得到点，若点仍在函数的图象上，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
2、已知直线过，两点，则直线的斜率为
A. B.
C. D.
3、已知a>0，那么QUOTE的最小值是（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
4、将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为
A. B.
C. D.
5、在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为1，则二面角的平面角的余弦值为（）
A. B.
C. D.
6、下列说法正确的是
A.截距相等的直线都可以用方程表示
B.方程不能表示平行轴的直线
C.经过点，倾斜角为直线方程为
D.经过两点，的直线方程为
7、已知函数的定义域为，且满足对任意，有，则函数（）
A. B.
C. D.
8、函数在区间上的最大值是
A.1 B.
C. D.1+
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知，且，则下列关系式中可能成立的是（）
A. B.
C. D.
10、已知，且，则下列结论正确的是（）
A.的最小值是4
B.的最小值是2
C.的最小值是
D.最小值是
11、已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列结论正确的是（）
A. B.在单调递减
C.的图像关于 D.在上的最大值是1
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知，且是第三象限角，则_____；_____
13、若函数（其中）在区间上不单调，则的取值范围为__________.
14、已知函数是定义在上的奇函数，当时，为常数），则=_________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、（1）已知，，求的值.
（2）证明:.
16、计算求解
（1）
（2）已知，，求的值
17、已知函数，且
（1）证明函数在上是增函数
（2）求函数在区间上的最大值和最小值
18、已知函数
（1）若函数，且为偶函数，求实数的值；
（2）若，，且的值域为，求的取值范围
19、设是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）求当时，的解析式；
（2）请问是否存在这样的正数，，当时，，且的值域为？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.
20、已知函数
（1）若函数在区间上有且仅有1个零点，求a的取值范围：
（2）若函数在区间上的最大值为，求a的值
21、如图，函数（，）的图象与y轴交于点，最小正周期是π

（1）求函数的解析式；
（2）已知点，点P是函数图象上一点，点是线段PA中点，且，求的值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】作出函数和直线图象，根据图象，利用数形结合方法可以得到的最小值.
【详解】画出函数和直线的图象如图所示，
是它们的三个相邻的交点.
由图可知，当在点，在点时，的值最小，
易知的横坐标分别为,所以的最小值为，
故选：B.

2、答案：C
【解析】由斜率的计算公式计算即可
【详解】因为直线过，两点，所以直线的斜率为.
【点睛】本题考查已知两点坐标求直线斜率问题，属于基础题
3、答案：D
【解析】利用基本不等式求解.
【详解】因为a>0，
所以QUOTE，
当且仅当QUOTE，即QUOTE时，等号成立，
故选：D
4、答案：B
【解析】得到的偶函数解析式为，显然
【考点定位】本题考查三角函数的图象和性质，要注意三角函数两种变换的区别，选择合适的值通过诱导公式把转化为余弦函数是考查的最终目的.
5、答案：C
【解析】
由已知可得AD⊥DC
又由其余各棱长都为1得正三角形BCD，取CD得中点E，连BE，则BE⊥CD
在平面ADC中，过E作AD的平行线交AC于点F，则∠BEF为二面角A﹣CD﹣B的平面角
∵EF=（三角形ACD的中位线），BE=（正三角形BCD的高），BF=（等腰RT三角形ABC，F是斜边中点）
∴cos∠BEF=
故选C．
6、答案：D
【解析】A错误，比如过原点的直线，横纵截距均为0，这时就不能有选项中的式子表示；
B当m=0时，表示的就是和y轴平行的直线，故选项不对
C不正确，当直线的倾斜角为90度时，正切值无意义，因此不能表示．故不正确
D根据直线的两点式得到斜率为，再代入一个点得到方程为：
故答案为D
7、答案：C
【解析】根据已知不等式可以判断函数的单调性，再结合四个选项进行判断即可.
【详解】因为，
所以由，
构造新函数，因此有，
所以函数是增函数.
A：，因为，所以不符合