福建省新2024年高一数学上学期第一次月考必刷密卷（培优卷）内附答案.docx

福建省新2024年高一数学上学期第一次月考必刷密卷（培优卷）内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若直线与直线垂直，则（）
A.6 B.4
C. D.
2、如果函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.以上选项均不对
3、已知函数，下列结论正确的是（）
A.函数图像关于对称
B.函数在上单调递增
C.若，则
D.函数的最小值为
4、已知a＝20.1，b＝log43.6，c＝log30.3，则（）
A.a＞b＞c B.b＞a＞c
C.a＞c＞b D.c＞a＞b
5、圆关于直线对称的圆的方程为
A. B.
C. D.
6、函数f(x)＝ln(2x)－1的零点位于区间()
A.(2,3) B.(3,4)
C.(0,1) D.(1,2)
7、已知，则函数（）
A. B.
C. D.
8、如图，在平面四边形中，，将其沿对角线对角折成四面体，使平面⊥平面,若四面体的顶点在同一球面上，则该求的体积为

A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列各图中，可能是函数图象的是（）
A. B.
C. D.
10、幂函数是奇函数，且在是减函数，则整数a的值是（）
A.0 B.1
C.2 D.3
11、下列命题为真命题的有（）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、将函数的图象先向右平移个单位长度，得到函数________________的图象，再把图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数________________的图象
13、已知幂函数是奇函数，则___________.
14、已知函数，若，则________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，在直三棱柱中，底面为等边三角形，.

（Ⅰ）求三棱锥的体积；
（Ⅱ）在线段上寻找一点，使得，请说明作法和理由.
16、已知，且的最小正周期为.
（1）求关于x的不等式的解集；
（2）求在上的单调区间.
17、目前全球新冠疫情严重，核酸检测结果成为是否感染新型冠状病毒的重要依据，某核酸检测机构，为了快速及时地进行核酸检测，花费36万元购进核酸检测设备.若该设备预计从第1个月到第个月的检测费用和设备维护费用总计为万元，该设备每月检测收入为20万元.
（1）该设备投入使用后，从第几个月开始盈利？（即总收入减去成本及所有支出费用之差为正值）；
（2）若该设备使用若干月后，处理方案有两种：①月平均盈利达到最大值时，以20万元价格卖出；②盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由.
18、已知函数部分图象如图所示.

（1）当时，求的最值；
（2）设，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
19、已知函数是定义在上的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）解关于的不等式；
（3）是否存在实数，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
20、已知函数

（1）画出的图象，并根据图象写出的递增区间和递减区间；
（2）当时，求函数的最小值，并求y取最小值时x的值．（结果保留根号）
21、已知函数
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）求函数，的值域

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】由两条直线垂直的条件可得答案.
【详解】由题意可知，即
故选：A.
2、答案：A
【解析】先求出二次函数的对称轴，由区间，在对称轴的左侧，列出不等式解出的取值范围
【详解】解：函数的对称轴方程为：，
函数在区间，上递减，
区间，在对称轴的左侧，
，

故选：A
【点睛】本题考查二次函数图象特征和单调性，以及不等式的解法，属于基础题
3、答案：A
【解析】本题首先可以去绝对值，将函数变成分段函数，然后根据函数解析式绘出函数图像，最后结合函数图像即可得出答案.
【详解】由题意可得：

，
即可绘出函数图像，如下所示：

故对称轴为，A正确；
由图像易知，函数在上单调递增，上单调递减，B错误；
要使，则，
由图象可得或、或，
故或或，C错误；
当时，函数取最小值，最小值，D错误，
故选：A
【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角函数的对称轴、三角函数的单调性以及三角函数的最值，考查分段函数，考查数形结合思想，是难题.
4、答案：A
【解析】直接判断范围，比较大小即可.
【详解】，，，故a＞b＞c.
故选：A.
5、答案：A
【解析】由题意得，圆心坐标为，设圆心关于直线的对称点为，则，解得，所以对称圆方程为
考点：点关于直线的对称点；圆的标准方程
6、答案：D
【解析】根据对数函数的性质，得到函数为单调递增函数，再利用零点的