福建省龙岩市连城县第一中学2024年高一数学上学期期末真题演练含答案解析.docx

福建省龙岩市连城县第一中学2024年高一数学上学期期末真题演练含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、体育老师记录了班上10名同学1分钟内的跳绳次数，得到如下数据：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.这组数据的60%分位数是（）
A.98 B.99
C.99.5 D.100
2、已知函数的部分图象如图所示，下列说法错误的是（）

A.
B.f（x）的图象关于直线对称
C.f（x）在[－，－]上单调递减
D.该图象向右平移个单位可得的图象
3、若且，则函数的图象一定过点（）
A. B.
C. D.
4、若，则下列不等式中，正确的是（）
A. B.
C. D.
5、函数的零点所在的区间（）
A. B.
C. D.
6、已知函数若函数有四个零点,零点从小到大依次为则的值为()
A.2 B.
C. D.
7、设集合，若，则实数（）
A.0 B.1
C. D.2
8、在底面为正方形的四棱锥中，侧面底面，，，则异面直线与所成的角为（）

A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、使，成立的充分不必要条件可以是（）
A B.
C. D.
10、已知全集，集合、满足，则下列选项正确的有（）
A. B.
C. D.
11、若函数满足：在定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“1阶马格丁香小花花”函数.给出下列4个函数；其中是“1阶马格丁香小花花”函数的有（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数的反函数是___________.
13、已知函数对于任意实数x满足．若，则_______________
14、如图，在正方体中，、分别是、上靠近点的三等分点，则异面直线与所成角的大小是______.

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，，图象上相邻两个最低点的距离为
（1）若函数有一个零点为，求的值；
（2）若存在，使得（a）（b）（c）成立，求的取值范围
16、计算：（1）；
（2）
17、设函数
（1）若函数的图象关于原点对称，求函数的零点；
（2）若函数在，的最大值为，求实数的值
18、从某校随机抽取100名学生，调查他们一学期内参加社团活动的次数，整理得到的频数分布表和频率分布直方图如下：
组号分组频数1628317422525612768292合计100从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的概率；
求频率分布直方图中的a、b的值；
假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生本学期参加社团活动的平均次数

19、已知实数，定义域为的函数是偶函数，其中为自然对数的底数
（Ⅰ）求实数值；
（Ⅱ）判断该函数在上的单调性并用定义证明；
（Ⅲ）是否存在实数，使得对任意的，不等式恒成立．若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由
20、已知的三个顶点为,,.
(1)求边所在直线的方程；
(2)若边上的中线所在直线的方程为，且,求的值.
21、在等腰梯形中，已知，，，，动点和分别在线段和上（含端点），且，且（、为常数），设，.

（Ⅰ）试用、表示和；
（Ⅱ）若，求的最小值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据分位数的定义即可求得答案.
【详解】这组数据的60%分位数是.
2、答案：C
【解析】先根据图像求出即可判断A，利用正弦函数的对称轴及单调性即可判断BC，通过平移变换即可判断D.
【详解】根据函数的部分图象，可得所以，故A正确；
利用五点法作图，可得，可得，所以，令x，求得，为最小值，故函数的图象
关于直线对称，故B正确：当时，，函数f（x）没有单调性，故C错误；把f（x）的图象向右平移个单位
可得的图象，故D正确
故选：C.
3、答案：C
【解析】令求出定点的横坐标，即得解.
【详解】解：令.
当时，，
所以函数的图象过点.
故选：C.
4、答案：C
【解析】利用不等式的基本性质判断.
【详解】由，得，即，故A错误；
则，则，即，故B错误；
则，，所以，故C正确；
则，所以，故D错误；
故选：C
5、答案：B
【解析】，
，
零点定理知，
的零点在区间上
所以选项是正确的
6、答案：C
【解析】函数有四个零点，即与图象有4个不同交点，
可设四个交点横坐标满足，由图象，结合对数函数的性质，进一步求得，利用对称性得到，从而可得结果.
【详解】
作出函数的图象如图,
函数有四个零点，即与的图象有4个不同交点，
不妨设四个交点横坐标满足，
则，，,
可得,
由，得，
则，可得，
即，，故选C.
【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高