福建省龙岩市龙岩第一中学2024年高一数学上学期第一次月考必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

福建省龙岩市龙岩第一中学2024年高一数学上学期第一次月考必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设函数与的图象的交点为，则所在的区间为()
A B.
C. D.
2、已知全集，，，则集合
A. B.
C. D.
3、设函数，若对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值是（）
A.4π B.2π
C.π D.
4、已知则当最小时的值时
A.﹣3 B.3
C.﹣1 D.1
5、设，且，则的最小值是（）
A. B.8
C. D.16
6、如果，那么下列不等式中，一定成立的是（）
A. B.
C. D.
7、函数的图像大致为()
A. B.
C. D.
8、已知在上的减函数，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、如果幂函数的图象过，下列说法正确的有（）
A.且 B.是偶函数
C.是减函数 D.的值域为
10、若正实数a，b满足，则（）
A. B.
C. D.
11、下列说法正确的是（）
A.当且时，有
B.的最小值是1
C.是增函数
D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数，若，不等式恒成立，则的取值范围是___________.
13、已知函数的图像恒过定点A，若点A在一次函数的图像上，其中，则的最小值是__________
14、定义为中的最大值，函数的最小值为，如果函数在上单调递减，则实数的范围为__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数是定义在R上的奇函数，当时，
（Ⅰ）求函数在R上的解析式；
（Ⅱ）若，函数，是否存在实数m使得的最小值为，若存在，求m的值；若不存在，请说明理由
16、已知函数，.
（1）若的定义域为，求实数的取值范围；
（2）若，函数为奇函数，且对任意，存在，使得，求实数的取值范围.
17、已知
（1）当时，解关于的不等式；
（2）当时，解关于的不等式
18、如图，三棱柱中，，，，为的中点，且.

（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的大小.
19、某校手工爱好者社团出售自制的工艺品，每件的售价在20元到40元之间时，其销售量（件）与售价（元/件）之间满足一次函数关系，部分对应数据如下表所示．
（元/件）20212223……3940（件）440420400380……6040（1）求此一次函数的解析式；
（2）若每件工艺品的成本是20元，在不考虑其他因素的情况下，每件工艺品的售价是多少时，利润最大？最大利润是多少？
20、如图，在扇形OAB中，半径OA=1，圆心角C是扇形弧上的动点，矩形CDEF内接于扇形，且OE=OF.记∠AOC=θ，求当角θ为何值时，矩形CDEF的面积S最大?并求出这个最大的面积.

21、已知.
（1）求的值；
（2）求的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】令，则，故的零点在内，因此两函数图象交点在内，故选C.
【方法点睛】本题主要考查函数图象的交点与函数零点的关系、零点存在定理的应用，属于中档题.零点存在性定理的条件：（1）利用定理要求函数在区间上是连续不断的曲线；（2）要求；（3）要想判断零点个数还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性).
2、答案：D
【解析】因为A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故选D.
考点：集合的运算.
3、答案：C
【解析】首先得出f（x1）是最小值，f（x2）是最大值，可得|x1﹣x2|的最小值为函数的半个周期，根据周期公式可得答案
【详解】函数，
∵对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），
∴f（x1）是最小值，f（x2）是最大值；
∴|x1﹣x2|的最小值为函数的半个周期，
∵T＝2π，
∴|x1﹣x2|的最小值为π，
故选：C.
4、答案：B
【解析】由题目已知可得：

当时，的值最小
故选
5、答案：B
【解析】转化原式为，结合均值不等式即得解
【详解】由题意，故
则
当且仅当，即时等号成立
故选：B
6、答案：D
【解析】取，利用不等式性质可判断ABC选项；利用不等式的性质可判断D选项.
【详解】若，则，所以，，，ABC均错；
因为，则，因为，则，即.
故选：D.
7、答案：B
【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.
详解：为奇函数，舍去A,
舍去D;
，
所以舍去C；因此选B.
点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复.
8、答案：B
【解析