福建省新2024年高一数学上学期第一次月考必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

福建省新2024年高一数学上学期第一次月考必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数（，，，）的图象（部分）如图所示，则的解析式是

A. B.
C. D.
2、若第三象限角，且，则（）
A. B.
C. D.
3、已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于
A. B.
C. D.
4、已知角终边经过点，且，则的值是（）
A. B.
C. D.
5、函数的图像的大致形状是（）
A. B.
C. D.
6、已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）
A. B.
C. D.
7、我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），下底宽2丈，长3丈；上底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为

A.13.25立方丈 B.26.5立方丈
C.53立方丈 D.106立方丈
8、已知命题，则p的否定为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知a，b，c为非零实数，且，则下列结论正确的有（）
A. B.
C. D.
10、高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号，以他名字命名的“高斯函数”是数学界非常重要的函数．“高斯函数”为，其中，表示不超过x的最大整数，例如，则函数的值可能为（）
A.-1 B.0
C.1 D.2
11、若函数，则下列选项正确的是（）
A.最小正周期是 B.图象关于点对称
C.在区间上单调递增 D.图象关于直线对称
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若不等式的解集为，则______，______
13、已知命题：，都有是真命题，则实数取值范围是______
14、设函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，则f()＝____________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知.
（Ⅰ）当时，若关于的方程有且只有两个不同的实根，求实数的取值范围；
（Ⅱ）对任意时，不等式恒成立，求的值.
16、解关于的不等式.
17、为保护环境，污水进入河流前都要进行净化处理.我市工业园区某工厂的污水先排入净化池，然后加入净化剂进行净化处理.根据实验得出，在一定范围内，每放入1个单位的净化剂，在污水中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：小时）变化的函数关系式近似为.若多次加进净化剂，则某一时刻净化剂在污水中释放的浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当净化剂在污水中释放的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到净化污水的作用.
（1）若投放1个单位的净化剂4小时后，求净化剂在污水中释放的浓度；
（2）若一次投放4个单位的净化剂并起到净化污水的作用，则净化时间约达几小时？（结果精确到0.1，参考数据：，）
（3）若第一次投放1个单位的净化剂，3小时后再投放2个单位的净化剂，设第二次投放t小时后污水中净化剂浓度为（毫克/立方米），其中，求的表达式和浓度的最小值.
18、若＝，是第四象限角，求的值.
19、已知角，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
20、已知函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若关于的方程在上有2个不等的实数解，求实数的取值范围
21、提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数
（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据图象可知，利用正弦型函数可求得；根据最大值和最小值可确定，利用及可求得，从而得到函数解析式.
【详解】由图象可知，的最小正周期：
又
又，且
，，即，

本题正确选项：
【点睛】本题考查根据图象求解三角函数解析式的问题，关键是能够明确由最大值和最小