福建省龙岩二中2024年高一数学（上）期末真题演练含答案解析.docx

福建省龙岩二中2024年高一数学（上）期末真题演练含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若函数的零点所在的区间为，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2、已知a>0，那么QUOTE的最小值是（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
3、“”是“幂函数在上单调递增”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4、定义在上的函数满足，当时,,当时,.则=（）
A.338 B.337
C.1678 D.2013
5、已知实数，，，则，，的大小关系为（）
A. B.
C. D.
6、已知，都是正数，则下列命题为真命题的是（）
A.如果积等于定值，那么当时，和有最大值
B.如果和等于定值，那么当时，积有最小值
C.如果积等于定值，那么当时，和有最小值
D.如果和等于定值，那么当时，积有最大值
7、下列函数中，与函数的定义域与值域相同的是（）
A.y=sinx B.
C. D.
8、有一组实验数据如下表所示：
1.93.04.0516.11.54.07.512.018.0现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列函数中，最小值为4的是（）
A. B.
C. D.
10、下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（）
A. B.
C. D.
11、若将函数图象先向右平移个单位长度，再将所得的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则（）
A.的最小正周期为
B.图象的一个对称中心为
C.的值域为
D.图象的一条对称轴方程为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知幂函数为奇函数，则___________.
13、已知指数函数的解析式为，则函数的零点为_________
14、若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知扇形的周长为30
（1）若该扇形的半径为10，求该扇形的圆心角，弧长及面积;
（2）求该扇形面积的最大值及此时扇形的半径.
16、某港口水深y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，下面是水深数据：
t(小时)03691215182124y(米)10.013.09.97.010013.010.17.010.0
据上述数据描成的曲线如图所示，该曲线可近似的看成函数的图象
（1）试根据数据表和曲线，求的解析式；
（2）一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？
17、平面内给定三个向量，，
(1)求满足的实数；
(2)若，求实数.
18、甲地到乙地的距离大约为240，某汽车公司为测试一种新型号的汽车的耗油量与行驶速度的关系，进行了多次实地测试，收集到了该车型的每小时耗油量Q（单位：）与速度v（单位：）（）的数据如下表：
v0406080120Q0.0006.6678.12510.00020.000为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，现有以下三种模型供选择：①；②；③.
（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；
（2）从甲地到乙地，该型号的汽车应以什么速度行驶才能使总耗油量最少？
19、已知函数为奇函数，且
（1）求a和的值；
（2）若，求的值
20、已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x－1.
(1)求f(3)＋f(－1)；
(2)求f(x)的解析式.
21、已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点
（1）求的值；
（2）若，求的值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】由函数的性质可得在上是增函数，再由函数零点存在定理列不等式组，即可求解得a的取值范围.
【详解】易知函数在上单调递增，且函数零点所在的区间为，所以，解得
故选：C
2、答案：D
【解析】利用基本不等式求解.
【详解】因为a>0，
所以QUOTE，
当且仅当QUOTE，即QUOTE时，等号成立，
故选：D
3、答案：A
【解析】由幂函数的概念，即可求出或，再根据或均满足在上单调递增以及充分条件、必要条件的概念，即可得到结果.
【详解】若为幂函数，则，解得或，
又或都满足在上单调递增
故“”是“幂函数在上单调递增”的充分不必要条件
故选：A.
4、答案：B
【解析】,,
即函数是周期为的周期函数.
当时,,当时,.

,

,
故本题正确答案为
5、答案：A
【解