福建省泉州实验中学2024年高一数学上学期期末真题演练含答案解析.docx

福建省泉州实验中学2024年高一数学上学期期末真题演练含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数，的值域为（）
A. B.
C. D.
2、设命题，则为（）
A. B.
C. D.
3、已知向量，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是
A. B.
C. D.
4、若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5、已知函数，则
A.0 B.1
C. D.2
6、若，，则的值为（）
A. B.
C. D.
7、化简：
A.1 B.
C. D.2
8、已知全集，集合，，则（）
A.{2，3，4} B.{1，2，4，5}
C.{2，5} D.{2}
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知，是正数，且，下列叙述正确的是（）
A.最大值为 B.的最小值为
C.最大值为 D.最小值为
10、已知，则下列不等式中正确的是（）
A. B.
C. D.
11、下列关于函数的表述正确的是（）
A.函数的最小正周期 B.是函数的一条对称轴
C.是函数的一个对称中心 D.函数在区间上是增函数
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、设函数，若，则的取值范围是________.
13、过点P(4,2)并且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（化为一般式）________.
14、某商厦去年1月份的营业额为100万元.如果该商厦营业额的月增长率为1%，则商厦的月营业额首次突破110万元是在去年的___________月份.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、设不等式的解集为集合A，关于x的不等式的解集为集合B.
（1）若，求；
（2）命题p：，命题q：，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
16、汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故产生原因的一个重要因素．在一个限速为40km/h的弯道上，现场勘查测得一辆事故汽车的刹车距离略超过10米．已知这种型号的汽车的刹车距离（单位：m）与车速（单位：km/h）之间满足关系式，其中为常数．试验测得如下数据：
车速km/h20100刹车距离m355（1）求的值；
（2）请你判断这辆事故汽车是否超速，并说明理由
17、在①；②关于x的不等式的解集是这两个条件中任选一个，补充在下面的问题（1）中并解答，若同时选择两个条件作答，以第一个作答计分
（1）已知______，求关于的不等式的解集；
（2）在（1）的条件下，若非空集合，，求实数的取值范围
18、求值：
（1）；
（2）.
19、已知函数为奇函数.
（1）求的值；
（2）探究在上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.
20、已知，且，求的值.
21、
（1）若,求的范围；
（2）若，，且，，求.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】首先由的取值范围求出的取值范围，再根据正切函数的性质计算可得；
【详解】解：因为，所以
因为在上单调递增，所以
即
故选：A
2、答案：D
【解析】根据全称量词否定的定义可直接得到结果.
【详解】根据全称量词否定的定义可知：为：，使得.
故选：.
【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.
3、答案：B
【解析】因为与夹角为锐角，所以cos<,>>0，且与不共线，由得，k>－2且，故选B
考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，向量夹角公式
点评：基础题，由夹角为锐角，可得到k得到不等式，应注意夹角为0°时，夹角的余弦值也大于0.
4、答案：C
【解析】由单调性可直接得到，解不等式即可求得结果.
【详解】上单调递增，，，解得：，
实数的取值范围为.
故选：C
5、答案：B
【解析】,选B.
6、答案：D
【解析】根据诱导公式即可直接求值.
【详解】因为，所以，
又因为，所以，
所以.
故选：D.
7、答案：C
【解析】根据二倍角公式以及两角差的余弦公式进行化简即可.
【详解】原式

.
故选C.
【点睛】这个题目考查了二倍角公式的应用，涉及两角差的余弦公式以及特殊角的三角函数值的应用属于基础题.
8、答案：B
【解析】
分析】
根据补集的定义求出，再利用并集的定义求解即可.
【详解】因为全集，，
所以，
又因为集合，
所以，
故选：B.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、答案：ABD
【解析】利用基本不等式可判断A;将变形后可利用A的结论，判断B;利用基本不等式可判断C;将变为，再利用基本不等式可判断D.
【详解】因为，是正数，，所以，
当且仅当，即时取等号，故A正确；
，由A可知，
当且仅当，即时取等号，故，故B正确；
，当且仅当，即时取等号，
但，是正数，故等号取不到，故C