福建厦门大同中学2024年高一数学（上）期末真题演练内附答案.docx

福建厦门大同中学2024年高一数学（上）期末真题演练内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、长方体中的8个顶点都在同一球面上，，，，则该球的表面积为（）
A. B.
C. D.
2、已知幂函数的图象过，则下列求解正确的是（）
A. B.
C. D.
3、容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：
组号12345678频数1013141513129第3组的频数和频率分别是（）
A.和14 B.14和
C.和24 D.24和
4、已知函数，若方程有8个相异实根，则实数的取值范围
A. B.
C. D.
5、已知实数，，，则，，的大小关系为（）
A. B.
C. D.
6、大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵.记鲑鱼的游速为（单位：），鲑鱼的耗氧量的单位数为.科学研究发现与成正比.当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为.当时，其耗氧量的单位数为（）
A. B.
C. D.
7、已知是两相异平面,是两相异直线,则下列错误的是
A.若,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,,则
8、已知函数，下列区间中包含零点的区间是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若函数满足：在定义域D内存在实数，使得成立，则称函数为“1阶马格丁香小花花”函数.给出下列4个函数，其中是“1阶马格丁香小花花”函数的有（）
A. B.
C. D.
10、已知函数则下列结论中正确的是（）
A. B.若，则
C.是奇函数 D.在上单调递减
11、设和分别表示一容器中甲、乙两种细菌的个数，且甲、乙两种细菌的个数乘积为定值.为了方便研究，科学家用分别来记录甲、乙两种细菌的信息，其中.以下说法正确的是（）
A.
B.
C.若今天的值比昨天的增加1，则今天的甲细菌比昨天的甲细菌增加了10个.
D.已知，假设科学家将乙菌的个数控制为5万，则此时
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数的图像恒过定点___________
13、设，则________.
14、已知函数，若函数在区间内有3个零点，则实数的取值范围是______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数（其中，，）图象上两相邻最高点之间距离为，且点是该函数图象上的一个最高点
（1）求函数的解析式；
（2）把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若恒有，求实数的最小值.
16、2020年12月26日，我国首座跨海公铁两用桥、世界最长跨海峡公铁两用大桥——平潭海峡公铁两用大桥全面通车.这是中国第一座真正意义上的公铁两用跨海大桥，是连接福州城区和平潭综合实验区的快速通道，远期规划可延长到，对促进两岸经贸合作和文化交流等具有重要意义.在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过辆/千米时，车流速度为千米/时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.
（1）当时，求函数的表达式；
（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）可以达到最大？并求出最大值.
17、已知函数
（1）求的最小正周期、最大值、最小值；
（2）求函数的单调区间；
18、函数的部分图象如图：

（1）求解析式；
（2）写出函数在上的单调递减区间.
19、为何值时，直线与:
（1）平行
（2）垂直
20、已知函数是上的奇函数
（1）求；
（2）用定义法讨论在上的单调性；
（3）若在上恒成立,求的取值范围
21、如图，在三棱锥中，底面，，，分别是，的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据题意，求得长方体的体对角线，即为该球的直径，再用球的表面积公式即可求得结果.
【详解】由已知，该球是长方体的外接球，
故，
所以长方体的外接球半径，
故外接球的表面积为.
故选：.
【点睛】本题考查长方体的外接球问题，涉及球表面积公式的使用，属综合基础题.
2、答案：A
【解析】利用幂函数过的点求出幂函数的解析式即可逐项判断正误
【详解】∵幂函数y＝xα的图象过点（2，），
∴2α，解得α，
故f（x），即，
故选A
【点睛】本题考查了幂函数的定义，是一道基础题
3、答案：B
【解析】根据样本容量和其它各组的频数，即可求得答案.
【详解】由题意可得：第3组频数为，
故第3组的频率为，
故选：B
4、答案：D
【解析】画出函数的图象如下图所示．由题意知，当时，；当时，

设，则原方程化为，
∵方程有8个相异实根，
∴关于的方程在上有两个不等实根
令，
则，解得
∴实数的取值范围为．