厦门市大同中学2024年高一数学（上）期末真题演练内附答案.docx

厦门市大同中学2024年高一数学（上）期末真题演练内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知向量，满足，，且，则（）
A. B.2
C. D.
2、已知的三个顶点、、及平面内一点满足，则点与的关系是（）
A.在的内部 B.在的外部
C.是边上的一个三等分点 D.是边上的一个三等分点
3、如果AB>0,BC>0，那么直线Ax－By－C＝0不经过的象限是
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4、若一个扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的弧长等于（）
A. B.
C. D.
5、在中，若，且，则的形状为
A.等边三角形 B.钝角三角形
C.锐角三角形 D.等腰直角三角形
6、一个孩子的身高与年龄（周岁）具有相关关系，根据所采集的数据得到线性回归方程，则下列说法错误的是（）
A.回归直线一定经过样本点中心
B.斜率的估计值等于6.217，说明年龄每增加一个单位，身高就约增加6.217个单位
C.年龄为10时，求得身高是，所以这名孩子的身高一定是
D.身高与年龄成正相关关系
7、曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为,,,,,…,则等于
A. B.2
C.3 D.
8、若，，且，则
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）
A.与 B.与
C.与 D.与
10、已知，则（）
A. B.
C. D.取值范围是
11、设，，给出下列不等式恒成立的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝AB，则下列结论正确的是_____．（填序号）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④sin∠PDA

13、已知集合，，则________________.（结果用区间表示）
14、若关于的方程的一个根在区间上，另一个根在区间上，则实数的取值范围是__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、（1）计算
（2）已知，求的值
16、某新型企业为获得更大利润，须不断加大投资，若预计年利润低于10%时，则该企业就考虑转型，下表显示的是某企业几年来利润y(百万元)与年投资成本x(百万元)变化的一组数据：
年份2015201620172018投资成本x35917…年利润y1234…给出以下3个函数模型：①；②y＝abx(a≠0，b＞0，且b≠1)；③y＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)
（1）选择一个恰当函数模型来描述x，y之间的关系，并求出其解析式；
（2）试判断该企业年利润超过6百万元时，该企业是否要考虑转型
17、已知函数为奇函数
（1）求的值；
（2）判断的单调性，并用定义证明；
（3）解不等式
18、已知二次函数区间[0，3]上有最大值4，最小值0
（1）求函数的解析式；
（2）设．若在时恒成立，求k的取值范围
19、已知二次函数满足：，且该函数的最小值为1.
（1）求此二次函数的解析式；
（2）若函数的定义域为（其中），问是否存在这样的两个实数m，n，使得函数的值域也为A？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由.
20、已知函数，.
（1）若关于的不等式的解集为，当时，求的最小值；
（2）若对任意的、，不等式恒成立，求实数的取值范围
21、求满足下列条件的直线方程：(要求把直线的方程化为一般式)
（1）经过点，且斜率等于直线的斜率的倍；
（2）经过点，且在x轴上截距等于在y轴上截距的2倍

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据向量数量积模的公式求，再代入模的公式，求的值.
【详解】因为，所以，则，
所以，故
故选：B
2、答案：D
【解析】利用向量的运算法则将等式变形，得到，据三点共线的充要条件得出结论
【详解】解：，
，
∴是边上的一个三等分点
故选：D
【点睛】本题考查向量的运算法则及三点共线的充要条件，属于基础题
3、答案：B
【解析】斜率为，截距，故不过第二象限.
考点：直线方程.
4、答案：B
【解析】求圆心角的弧度数，再由弧长公式求弧长.
【详解】∵圆心角为，
∴圆心角的弧度数为，又扇形的半径为2，
∴该扇形的弧长，
故选：B.
5、答案：D
【解析】由条件可得A为直角，结合，可得解.
【详解】，=，又，
为等腰直角三角形，
故选D.
【点睛】本题考查了向量数量积表示两个向量的垂直关系，考查了三角形的形状，属于基础题.
6、答案：C
【解析】利用线性回归方程过样本中心点可判断A；由回归方程求出的数值是估计值可判断B、C；根据回归方程的一次项系数可判断D；
【详解】对于A，线性