福建厦门灌口中学2024年高一数学（上）期末真题演练内附答案.docx

福建厦门灌口中学2024年高一数学（上）期末真题演练内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知是以为圆心的圆上的动点，且，则
A. B.
C. D.
2、已知，若，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
3、等于()
A.2 B.12
C. D.3
4、下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数是（）
A. B.
C. D.
5、与角的终边相同的最小正角是（）
A. B.
C. D.
6、已知函数，，则的零点所在的区间是
A. B.
C. D.
7、设；，则p是q（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
8、已知集合，,则（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、某池塘中原有一块浮草，浮草蔓延后的面积y(平方米)与时间t(月)之间的函数关系式是(a>0且a≠1)，它的图象如图所示，给出以下命题，其中正确的有（）

A.池塘中原有浮草的面积是0.5平方米
B.第8个月浮草的面积超过60平方米
C.浮草每月增加的面积都相等
D.若浮草面积达到10平方米，20平方米，30平方米所经过的时间分别为t1，t2，t3，则2t2>t1+t3
10、下列命题中为假命题的是（）
A.， B.，
C.， D.，为偶函数
11、给定函数（）
A.的图像关于原点对称 B.的值域是
C.在区间上是增函数 D.有三个零点
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若直线与垂直，则________
13、若，是夹角为的两个单位向量，则，的夹角为________.
14、定义在R上的奇函数f(x)周期为2，则__________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知二次函数，且是函数的零点.
（1）求解析式，并解不等式；
（2）若，求函数的值域
16、已知函数，
（1）求的单调递增区间；
（2）令函数，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求在区间上的最大值及取得最大值时的值
条件①：；条件②：
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分
17、已知函数，.
（1）求的最小正周期和最大值；
（2）设，求函数的单调区间.
18、已知.
（1）化简；
（2）若是第三象限角，且，求的值.
19、设函数.
（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；
（2）求函数在上的最大值与最小值及相对应的的值.
20、已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数
（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；
（2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由
21、已知，，，.
（1）求和的值；
（2）求的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】根据向量投影的几何意义得到结果即可.
【详解】由A，B是以O为圆心的圆上的动点，且，
根据向量的点积运算得到＝||•||•cos，
由向量的投影以及圆中垂径定理得到：||•cos即OB在AB方向上的投影，等于AB的一半，故得到＝||•||•cos.
故选A
【点睛】本题考查向量的数量积公式的应用，以及向量投影的应用．平面向量数量积公式的应用主要有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.
2、答案：B
【解析】由以及，可得，即得，
再根据基本不等式即可求的取值范围.
【详解】解：，
不妨设，
若，由，得：，
即与矛盾；
同理，也可导出矛盾，
故，
，
即，
而，
即，
即，当且仅当，即时等号成立，
又，
故，
即的取值范围是.
故选：B.
3、答案：C
【解析】利用对数的运算法则即可得出
【详解】原式=
故选C.
【点睛】本题考查了对数的运算法则，属于基础题
4、答案：C
【解析】是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；
是奇函数，在定义域内不单调；
y=－x3是奇函数，又在定义域内为减函数；
非奇非偶函数，在定义域内为减函数；
故选C
5、答案：D
【解析】写出与角终边相同的角的集合，即可得出结论.
【详解】与角终边相同角的集合为，
当时，取得最小正角为.
故选：D.
6、答案：C
【解析】由题意结合零点存在定理确定的零点所在的区间即可.
【详解】由题意可知函数在上单调递减，且函数为连续函数，
注意到，，，，
结合函数零点存在定理可得的零点所在的区间是.
本题选择C选项.
【点睛】应用函数零点存在定理需要注意：
一是严格把握零点存在性定理的条件；
二是连续函数在一个区间