福建厦门大同中学2024年高一数学（上）期末必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

福建厦门大同中学2024年高一数学（上）期末必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如下图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中
①②与成角
③与为异面直线④
以上四个命题中，正确的序号是

A.①②③ B.②④
C.③④ D.②③④
2、“x＝”是“sinx＝”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3、已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中，，，则直角梯形边的长度是

A. B.
C. D.
4、函数的图象大致是()
A. B.
C. D.
5、点P从O点出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点的距离y与点P所走路程x的函数关系如图所示，那么点P所走的图形是（）

A. B.
C. D.
6、如图，AB是⊙O直径，C是圆周上不同于A、B的任意一点，PA与平面ABC垂直，则四面体P_ABC的四个面中，直角三角形的个数有（）

A.4个 B.3个
C.1个 D.2个
7、若，则（）
A.2 B.1
C.0 D.
8、命题“∃x＞0，x2＝x﹣1”的否定是（）
A.∃x＞0，x2≠x﹣1 B.∀x≤0，x2＝x﹣1
C.∃x≤0，x2＝x﹣1 D.∀x＞0，x2≠x﹣1
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知a，b，c为非零实数，且，则下列结论正确的有（）
A. B.
C. D.
10、已知函数若关于的方程有5个不同的实根，则实数的取值可以为（）
A. B.
C. D.
11、已知函数，则（）
A.的图象关于直线对称 B.的图象关于点对称
C.在区间上单调递增 D.在区间上有两个零点
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的两个实根一个小于－1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是________
13、函数一段图象如图所示，这个函数的解析式为______________.

14、已知向量满足，且，则与的夹角为_______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、某农户利用墙角线互相垂直的两面墙，将一块可折叠的长为am的篱笆墙围成一个鸡圈，篱笆的两个端点A，B分别在这两墙角线上，现有三种方案：

方案甲：如图1，围成区域为三角形；
方案乙：如图2，围成区域为矩形；
方案丙：如图3，围成区域为梯形，且.
（1）在方案乙、丙中，设，分别用x表示围成区域的面积，;
（2）为使围成鸡圈面积最大，该农户应该选择哪一种方案，并说明理由.
16、某学校对高一某班的名同学的身高（单位：）进行了一次测量，将得到的数据进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图中的值，估计全班同学身高的中位数；
（2）若采用分层抽样的方法从全班同学中抽取了名身高在内的同学，再从这名同学中任选名去参加跑步比赛，求选出的名同学中恰有名同学身高在内的概率.
17、已知函数
（1）记，已知函数为奇函数，求实数b的值；
（2）求证：函数是上的减函数
18、已知，
Ⅰ求的值；
Ⅱ求的值；
Ⅲ若且，求的值
19、设函数.
（1）若不等式的解集为，求实数a，b的值；
（2）若，且存在，使成立，求实数a的取值范围.
20、近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足，日销售量（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如下表所示：
x10152025305055605550（1）给出以下四个函数模型：
①；②；③；④
请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式；
（2）设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值
21、已知θ是第二象限角，，求：
（1）；
（2）

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】
由已知中正方体的平面展开图，得到正方体的直观图如上图所示：
由正方体的几何特征可得：①不平行，不正确；②AN∥BM，所以，CN与BM所成的角就是∠ANC=60°角，正确；③与不平行、不相交，故异面直线与为异面直线，正确；
④易证，故，正确；故选D
2、答案：A
【解析】根据充分不必要条件的定义可得答案.
【详解】当时，成立；而时得（），
故选：A
【点睛】本题考查充分不必要条件判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2