福建厦门大同中学2024年高一数学上学期第一次月考必刷密卷（培优卷）内附答案.docx

福建厦门大同中学2024年高一数学上学期第一次月考必刷密卷（培优卷）内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设命题p：，命题q：，则p是q成立的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2、设集合，则
A. B.
C. D.
3、下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（）
A B.
C. D.
4、=()
A. B.
C. D.
5、设，,下列图形能表示从集合A到集合B的函数图像的是
A. B.
C. D.
6、函数的部分图像是
A. B.
C. D.
7、命题的否定是（）
A. B.
C. D.
8、已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：
①若，，则；
②若，，且，则；
③若，，则；
④若，，且，则
其中正确命题的序号是（）
A.②③ B.①④
C.②④ D.①③
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知a，b，c为非零实数，且，则下列结论正确的有（）
A. B.
C. D.
10、已知函数，则（）
A.对任意的，函数都有零点.
B.当时，对，都有成立.
C.当时，方程有4个不同的实数根.
D.当时，方程有2个不同的实数根.
11、已知，关于x的一元二次不等式x2-8x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是（）
A.13 B.14
C.15 D.17
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、计算_________.
13、已知是定义在上的奇函数，且为偶函数，对于函数有下列几种描述：
①是周期函数；②是它的一条对称轴；
③是它图象的一个对称中心；④当时，它一定取最大值；
其中描述正确的是__________
14、已知f（x）=mx3-nx+1（m，n∈R），若f（-a）=3，则f（a）=______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数．
（1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）求在区间的最大值和最小值
16、如图，欲在山林一侧建矩形苗圃，苗圃左侧为林地，三面通道各宽，苗圃与通道之间由栅栏隔开

（1）若苗圃面积，求栅栏总长的最小值；
（2）若苗圃带通道占地总面积为，求苗圃面积的最大值
17、已知函数
（1）求函数导数；
（2）求函数的单调区间和极值点.
18、某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年用电量为千瓦时.本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时～0.7元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时（该市电力成本价为0.30元/千瓦时)，经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为.试问当地电价最低为多少元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%.
19、已知函数
（1）判断在区间上的单调性，并用函数单调性的定义给出证明；
（2）设（k为常数）有两个零点，且，当时，求k的取值范围
20、已知的内角所对的边分别为，
（1）求的值；
（2）若，求面积
21、如图，已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，点E在侧棱上，点F在侧棱上，且

（1）求证：；
（2）求二面角的大小

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】先解不等式，然后根据充分条件和必要条件的定义判断
【详解】由，得，所以命题p：，
由，得，所以命题q：，
因为当时，不一定成立，
当时，一定成立，
所以p是q成立的必要不充分条件，
故选：B
2、答案：B
【解析】,选B.
【考点】集合的运算
【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.
3、答案：C
【解析】
根据常见函数的单调性和奇偶性，即可容易判断选择.
【详解】根据题意，依次分析选项：
对于A，，奇函数，不符合题意；
对于B，，为偶函数，在上单调递减，不符合题意；
对于C，，既是偶函数，又在上单调递增，符合题意；
对于D，为奇函数，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查常见函数单调性和奇偶性的判断，属简单题.
4、答案：A
【解析】由题意可得：.
本题选择A选项
5、答案：D
【解析】从集合A到集合B的函数，即定义域是A，值域为B，逐项判断即可得出结果.
【详解】因为从集合A到集合B的函数，定义域是A，值域为B；所以排除A,C选项，又B中出现一对多的情况，因此B不是函数，排除B.
故选D
【点睛】本题主要考查函数图像，能从图像分析函数的定义域和值域即可，属于基础题型.
6、答案：D
【解析】根据函数的奇偶性和函数值在某个区间上的符号，对选项进行排除，由此得出正确选项.
【详解】∵是奇函数，其图像关于原点对称，∴排除A,C项；当时，，∴排除B项.
故选D.
【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查