福建厦门湖滨中学2024年高一数学上学期第一次月考必刷密卷（培优卷）内附答案.docx

福建厦门湖滨中学2024年高一数学上学期第一次月考必刷密卷（培优卷）内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数的最小值为（）
A. B.
C.0 D.
2、函数在区间（0,1）内的零点个数是
A.0 B.1
C.2 D.3
3、将的图象向右平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，则
A. B.
C. D.
4、已知，若方程有四个不同的实数根，，，，则的取值范围是（）
A.（3，4） B.（2，4）
C.[0，4） D.[3，4）
5、我国在2020年9月22日在联合国大会提出，二氧化碳排放力争于2030年前实现碳达峰，争取在2060年前实现碳中和．为了响应党和国家的号召，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关：把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，经测算，该技术处理总成本y（单位：万元）与处理量x（单位：吨）之间的函数关系可近似表示为，当处理量x等于多少吨时，每吨的平均处理成本最少（）
A.120 B.200
C.240 D.400
6、中国茶文化博大精深，某同学在茶艺选修课中了解到，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某种绿茶用80℃左右的水泡制可使茶汤清澈明亮，营养也较少破坏.为了方便控制水温，该同学联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是℃，环境温度是℃，则经过分钟后物体的温度℃将满足，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.该同学通过多次测量平均值的方法得到初始温度为100℃的水在20℃的室温中，12分钟以后温度下降到50℃.则在上述条件下，℃的水应大约冷却()分钟冲泡该绿茶(参考数据：，)
A.3 B.3.6
C.4 D.4.8
7、冰糖葫芦是中国传统小吃，起源于南宋.由山楂串成的冰糖葫芦如图1所示，若将山楂看成是大小相同的圆，竹签看成一条线段，如图2所示，且山楂的半径（图2中圆的半径）为2，竹签所在的直线方程为，则与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为（）

A. B.
C. D.
8、若α＝－2，则α的终边在（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（）
A. B.
C. D.
10、若a，，，则下列说法正确有（）
A.的最小值为4
B.的最大值为
C.的最小值为
D.的最大值是
11、下列叙述正确的是（）
A.已知函数，则
B.命题“对任意的，有”的否定为“存在，有”
C.已知扇形的周长是4cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是2
D.已知的解集为或，则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、设定义在区间上的函数与的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图象交于点，则线段的长为__________
13、已知函数则_______.
14、对于定义在区间上的两个函数和，如果对任意的，均有不等式成立，则称函数与在上是“友好”的，否则称为“不友好”的
（1）若，，则与在区间上是否“友好”；
（2）现在有两个函数与，给定区间
①若与在区间上都有意义，求的取值范围；
②讨论函数与与在区间上是否“友好”
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、某校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格

（1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；
（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数与平均数；
（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？
16、已知定理：“若、为常数，满足，则函数的图象关于点中心对称”.设函数，定义域为.
（1）试求的图象对称中心，并用上述定理证明；
（2）对于给定的，设计构造过程：、、、.如果，构造过程将继续下去；如果，构造过程将停止.若对任意，构造过程可以无限进行下去，求的取值范围.
17、已知平面直角坐标系中，，，
Ⅰ若三点共线，求实数的值；
Ⅱ若，求实数的值；
Ⅲ若是锐角，求实数的取值范围
18、在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点

（1）求证：EF∥平面AB1C1；
（2）求证：平面AB1C⊥平面ABB1
19、在推导很多三角恒等变换公式时，我们可以利用平面向量的有关知识来研究，在一定程度上可以简化推理