福建厦门大同中学2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）内附答案.docx

福建厦门大同中学2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知是定义在R上的奇函数，在区间上为增函数，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
2、幂函数，当时为减函数，则实数的值为
A.或2 B.
C. D.
3、如图，在正方体中，与平面所成角的余弦值是

A. B.
C. D.
4、“当时，幂函数为减函数”是“或2”的（）条件
A.既不充分也不必要 B.必要不充分
C.充分不必要 D.充要
5、给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直
其中，为真命题的是
A.①和② B.②和③
C.③和④ D.②和④
6、函数的零点所在的区间为（）
A.(-1,0) B.(0,)
C.(,1) D.(1,2)
7、函数的单调递增区间为（）
A.， B.，
C.， D.，
8、已知，，，夹角为，如图所示，若，，且D为BC中点，则的长度为

A. B.
C.7 D.8
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数有两个零点，分别为，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
10、已知函数，则（）
A.对任意的，函数都有零点.
B.当时，对，都有成立.
C.当时，方程有4个不同的实数根.
D.当时，方程有2个不同的实数根.
11、若，则下列不等式正确的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知在区间上单调递减，则实数的取值范围是____________.
13、已知函数f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围为______
14、已知函数对任意不相等的实数，，都有，则的取值范围为______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数
（1）若的定义域为R，求a的取值范围；
16、已知函数的图象关于原点对称，且当时，
（1）试求在R上的解析式；
（2）画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间.
17、如图，在四边形中，，，，且.

（Ⅰ）用表示；
（Ⅱ）点在线段上，且，求的值.
18、已知全集.
（1）求；
（2）求.
19、已知函数，

（1）求函数的最小正周期；
（2）用“五点法”做出在区间的简图
20、已知函数QUOTE.
（1）求函数QUOTE的定义域；
（2）判断函数QUOTE的奇偶性，并证明；
（3）判断函数QUOTE在区间QUOTE上的单调性，并用定义证明.
21、已知实数，且满足不等式.
（1）解不等式；
（2）若函数在区间上有最小值，求实数的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】由奇函数知，再结合单调性及得，解不等式即可.
【详解】由题意知：，又在区间上为增函数，当时，，
当时，，由可得，解得.
故选：C.
2、答案：C
【解析】∵为幂函数，∴，即．解得：或．当时，，在上为减函数；当时，，在上为常数函数（舍去），∴使幂函数为上的减函数的实数的值．故选C.
考点：幂函数的性质.
3、答案：D
【解析】连接，设正方体棱长为1.
∵平面，∴∠为与平面所成角.
∴
故选D
4、答案：C
【解析】根据幂函数的定义和性质，结合充分性、必要性的定义进行求解即可.
【详解】当时，幂函数为减函数，
所以有，
所以幂函数为减函数”是“或2”的充分不必要条件，
故选：C
5、答案：D
【解析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择
【详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．综上，真命题是②④.
故选D
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题
6、答案：C
【解析】应用零点存在性定理判断零点所在的区间即可.
【详解】由解析式可知：，
∴零点所在的区间为.
故选：C.
7、答案：C
【解析】利用正切函数的性质求解.
【详解】解：令，
解得，
所以函数的单调递增区间为，，
故选：C
8、答案：A
【解析】AD为的中线，从而有，代入，根据长度进行数量积的运算便可得出的长度
【详解】根据条件：；

故选A
【点睛】本题考查模长公式，向量加法、