热学秦允豪编习题解答 导论.docx

普通物理学教程《热学》（秦允豪编）
习题解答
第一章导论
设一定容气体温度计是按摄氏温标刻度的，它在0.1013MPa下的冰点及0.1013MPa下水的沸点时的压强分别为0.0405MPa和0.0553MPa，试问（1）当气体的压强为0.0101MPa时的待测温度是多少？（2）当温度计在沸腾的硫中时（0.1013MPa下的硫的沸点为444.5），气体的压强是多少？
解：
（1），；
，
，，

（2）由

有一支液体温度计，在0.1013MPa下，把它放在冰水混合物中的示数t0＝－0.3℃；在沸腾的水中的示数t0＝101.4℃。试问放在真实温度为66.9℃的沸腾的甲醇中的示数是多少？若用这支温度计测得乙醚沸点时的示数是为34.7℃，则乙醚沸点的真实温度是多少？在多大一个测量范围内，这支温度计的读数可认为是准确的（估读到0.1℃）

分析：此题为温度计的校正问题。依题意：大气压为0.1013Mpa为标准大气压。冰点，汽点，题设温度计为未经校证的温度计，，，题设的温度计在（1）标准温度为，求示数温度
（2）当示数为，求标准温度
解：x为测温物质的测温属性量
设是等分的，故(是线性的)，
对标准温度计……（1）
非标准温度计……（2）
（1）、（2）两式得：……（3）
1、示数温度：
（答案）
2、真实温度
（答案）
3、（1）两曲线交汇处可认为，代入（3）
，
，
（2）两曲线对相同的点距离为可视为准确
B上靠0.1
，，
B下靠0.1，
故
对铂电阻温度计，依题意：在温区内，与的关系是不变的即：……（1）
，，；，
代入（1）式
冰融熔点
……（2）
水沸点

……（3）
解（2）
……（4）
解（3）……（5）
（5）—（4）
答案：

已知：
求：当时，
解：令

已知：
，，气压计读数
求：对应的实际气压
解：以管内气体为研究对象

可视为

已知：初始体积，，每次抽出气体体积，，，。
求：抽气经历的时间
解：，
，
………………………
，
，
分
解：（1）活塞移动，体积膨胀至，压强由降到
由玻意耳定律

第n次为
……（1）
（2）令，排气管中气体排除过程与抽气过程类似，但压强间断减低。当运转速度加快，亦可认为每次排气量很小，，即，由（1）式
或……（2）
按幂级数展开式

……略去二阶无穷小之后的无穷小量
……（3）
（3）式代入（2）：
即：
已知：（1）被充氢气球，；
充气罐，；
（2）气球上升，，。
求：（1）充气罐个数；（2）处，悬挂重物质量。
解：（1）设要n个气罐，则，在标准状态下，
，且T不变
∴

（2）悬重

答案：

已知：如图所示。
求：开塞后，气体的压强。
分析：（1）连通管很细，可认为“绝热”
（2）A、B分置“大”热源与冷库可认为恒温
（3）设初态两边摩尔数为、，末态为、，且
解：（1）

未态联通强压弛豫时间，故
（2）由

答案：
已知：，，压入
，
求：混合气体压强和分压强
解：（1）氮气等温变化，其压强为分压强
a）
b）气分压强
（2）混合气体压强
由道尔顿分压定律

已知：标准态、、
求：（1）（2）氮气的质量百分比
解：设空气中氧、氮分压强为、，把氮或氧排除后剩下的氧或氮的分密度为、，在标准状态下空气纯氧、纯氮的密度分别为、、，压强为P
依题意……（1）
……（2）
……（3）
由（1）式、（2）式：……（4）
（3）式、（4）式化简得：

（2）质量百分比

NOT：（1）、、是空气、纯氧、纯氮密度。（独立存在为标准态）
（2）第二问求法中，为估算，严格地（考虑各种成份）
此题只存在、时，因求解或另用它法。
一端开口、横截面积处处相等的长管中充有压强为P的空气。先对管子加热，使从开口端温度1000K均匀变为闭端200K的温度分布，然后把管子开口端密封，再使整体温度降为100K，试问管中最后的压强是多大？
分析：（1）如图，设管管长为L，横切面积为A，i处取长度为dx的管长，则，可认为dx内温度皆为T（变量）。（2）X方向单位长度温度的变化为
i处温度为
解：（1）内气体质量

∴
注意到积分

（2）开端密封，M不变，降温度为100K，终态压强为
则由：
∴
即：

解：设沉子质量为M，是沉子在水深处体积
初态：
……（1）
下沉处：以封密为研究对象，
或……（2）
NOT：此时忽略沉子内水面上升所产生的静压
下沉中，某时刻，由

估算水分子质量、水分子直径、、斥力作用范围的数量级。
解：（1）
（2）
（3）
（4）排斥力的作用范围可认为是：两分子接触时质心间距离。

水的汽化热
解：（1）水分子相互作用势能的数量级

（2）两分子间万有引力势数量级

分子力不是来自万有引力。（错误—）
注：答案
，，，

解：（1）

答