海文钻石卡讲义(高数).docx

一函数、极限、连续
1函数的性质
a有界性
(1)定义：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0.
(2)无界：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0.
(3)无界与无穷：无界的本质是有一个子列趋向于无穷；
无穷的本质是任意的子列趋向无穷。
b奇偶性
(1)定义：偶SKIPIF1<0；奇SKIPIF1<0。
(2)导函数：奇导偶，偶导奇.
(3)原函数：奇原偶,偶函数的原函数有且仅有一个为奇函数.
c周期性
(1)定义：SKIPIF1<0
(2)导函数：导函数还是周期函数并且周期相同
d单调性
(1)定义：递增(递减)当SKIPIF1<0时，均有SKIPIF1<0
(2)导函数：SKIPIF1<0单增(减)；SKIPIF1<0单增(减).
一函数、极限、连续
1函数的性质
a有界性
(1)定义：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0.
(2)无界：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0.
(3)无界与无穷：无界的本质是有一个子列趋向于无穷；
无穷的本质是任意的子列趋向无穷。
b奇偶性
(1)定义：偶SKIPIF1<0；奇SKIPIF1<0。
(2)导函数：奇导偶，偶导奇.
(3)原函数：奇原偶,偶函数的原函数有且仅有一个为奇函数.
c周期性
(1)定义：SKIPIF1<0
(2)导函数：导函数还是周期函数并且周期相同
d单调性
(1)定义：递增(递减)当SKIPIF1<0时，均有SKIPIF1<0
(2)导函数：SKIPIF1<0单增(减)；SKIPIF1<0单增(减).

例1设SKIPIF1<0
（A）偶函数（B）有界函数
（C）周期函数（D）单调函数
分析：(A)SKIPIF1<0则SKIPIF1<0是偶函数.
(B)取SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,故无界.
(C)若为周期函数,设周期为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故而SKIPIF1<0,从而
SKIPIF1<0显然SKIPIF1<0,
当SKIPIF1<0,显然SKIPIF1<0,故而SKIPIF1<0不是周期函数.
(D)设SKIPIF1<0,故而SKIPIF1<0不是单调函数.

例2设SKIPIF1<0是一个奇的连续函数，则下面必定是奇函数的是()
（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0
（C）SKIPIF1<0（D）根据上面条件无法判断
分析:SKIPIF1<0
(A)SKIPIF1<0是偶函数,从而(A)是奇函数.
(B)SKIPIF1<0是奇函数,从而(B)是偶函数.
(C)SKIPIF1<0是奇函数,SKIPIF1<0偶函数.

例3设函数SKIPIF1<0具有二阶导数，并满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0若SKIPIF1<0则（B）
(A)SKIPIF1<0(B)SKIPIF1<0
(C)SKIPIF1<0(D)SKIPIF1<0
分析:显然SKIPIF1<0是奇函数,故而SKIPIF1<0
SKIPIF1<0是偶函数且SKIPIF1<0为周期为1的函数,则
SKIPIF1<0.

2极限的定义和性质
a一元函数的极限与性质
(1)SKIPIF1<0:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0.
(2)SKIPIF1<0
推论:若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0不存在.
(3)SKIPIF1<0当SKIPIF1<0有SKIPIF1<0
(4)四则运算(略).它的一个重要推论如下:若SKIPIF1<0，则
①SKIPIF1<0=2\*GB3②SKIPIF1<0.
b二元函数
(1)SKIPIF1<0:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，
有SKIPIF1<0.
(2)SKIPIF1<0SKIPIF1<0
推论：若SKIPIF1<0按两路径趋向于SKIPIF1<0所得极限不同，则SKIPIF1<0
不存在.
(3)SKIPIF1<0当SKIPIF1<0有SKIPIF1<0
例4设SKIPIF1<0，求SKIPIF