高考数学二轮复习 专题5 立体几何 第二讲 点、直线、平面之间的位置关系 文-人教版高三全册数学试题.doc

第二讲点、直线、平面之间的位置关系

高考对空间点、线、面位置关系的考查主要有两种形式：一是对命题真假的判断，通常以选择题、填空题的形式考查，难度不大；二是在解答题中考查平行、垂直关系的证明、常以柱体、锥体为载体，难度中档偏难，预测2016年考查三视图与柱体、锥体的综合问题．

eq\a\vs4\al(四个公理)
1．公理1如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．此公理可以用来判断直线是否在平面内．
2．公理2过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面．
3．公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线．
4．公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行．
eq\a\vs4\al(直线与平面的位置关系)
直线与平面的位置关系列表如下：

eq\a\vs4\al(平面与平面的位置关系)
平面与平面的位置关系列表如下：

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．
(1)如果两个不重合的平面α，β有一条公共直线a，就说平面α，β相交，并记作α∩β＝a.(√)
(2)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于A点的任意一条直线．(×)
(3)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于A点，并记作α∩β＝A.(×)
(4)两个平面ABC与DBC相交于线段BC.(×)
(5)经过两条相交直线，有且只有一个平面．(√)

1．给出下列命题，正确命题的个数是(B)
①梯形的四个顶点在同一平面内②有三个公共点的两个平面必重合③三条平行直线必共面④每两条都相交且交点不相同的四条直线一定共面
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c(D)
A．一定平行B．一定相交
C．一定是异面直线D．一定垂直
3.(2015·北京卷)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β”是“α∥β”的(B)
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
解析：当m∥β时，过m的平面α与β可能平行也可能相交，因而m∥βD/⇒α∥β；当α∥β时，α内任一直线与β平行，因为m⊂α，所以m∥β.综上知，“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件．
4．(2015·广东卷)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是(D)
A．l与l1，l2都不相交
B．l与l1，l2都相交
C．l至多与l1，l2中的一条相交
D．l至少与l1，l2中的一条相交
解析：由直线l1和l2是异面直线可知l1与l2不平行，故l1，l2中至少有一条与l相交．