高考数学二轮复习 专题5 立体几何 第一讲 点、直线、平面之间的位置关系配套作业 文-人教版高三全册数学试题.doc

第一讲点、直线、平面之间的位置关系
配套作业

一、选择题
1．(2014·浙江卷)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是(D)

A.90cm2B.129cm2
C.132cm2D.138cm2
解析：由三视图可知，此几何体如下图，故几何体的表面积为S＝2×4×6＋2×3×4＋3×6＋3×3＋3×4＋3×5＋2×eq\f(1,2)×3×4＝138.故选D.

2．(2014·福建卷)以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于(A)
A．2πB．πC．2D．1
解析：由已知得，所得圆柱的底面半径和高均为1，所以圆柱的侧面积为2π.故选A.

3．(2015·新课标Ⅱ卷)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥O­ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为(C)
A．36πB．64πC．144πD．256π

解析：如图，设球的半径为R，
∵∠AOB＝90°，∴S△AOB＝eq\f(1,2)R2.
∵VO­ABC＝VC­AOB，而△AOB面积为定值，∴当点C到平面AOB的距离最大时，VO­ABC最大，∴当C为与球的大圆面AOB垂直的直径的端点时，体积VO­ABC最大为eq\f(1,3)×eq\f(1,2)R2×R＝36，∴R＝6，∴球O的表面积为4πR2＝4π×62＝144π.故选C.

4．(2015·福建卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于(B)

A．8＋2eq\r(2)B．11＋2eq\r(2)
C．14＋2eq\r(2)D．15
解析：由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，上、下底面为直角梯形．
直角梯形斜腰长为eq\r(12＋12)＝eq\r(2)，所以底面周长为4＋eq\r(2)，侧面积为2×(4＋eq\r(2))＝8＋2eq\r(2)，两底面的面积和为2×eq\f(1,2)×1×(1＋2)＝3，所以该几何体的表面积为8＋2eq\r(2)＋3＝11＋2eq\r(2).

5.(2015·新课标Ⅰ卷)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝(B)

A．1B．2C．4D．8
解析：如图，该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体，球的半径为r，圆柱的底面半径为r，高为2r，则表面积S＝eq\f(1,2)×4πr2＋πr2＋4r2＋πr·2r＝(5π＋4)r2.又S＝16＋20π，∴(5π＋4)r2＝16＋20π，∴r2＝4，r＝2，故选B.

二、填空题
6．已知某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为________．

答案：12π

7．如图所示的两组立体图形，都是由相同的小正方体拼成的．

(1)图①的正(主)视图与图②的________图相同．
(2)图③的________图与图④的________图不同．
解析：对第一组的两个立体图形，图①的正(主)视图与图②的俯视图相同．
对第二组的两个立体图形，图③的正(主)视图与图④的正(主)视图不同，而侧(左)视图和俯视图都是相同的．
答案：(1)俯视(2)正(主)视正(主)视

8.(2014·天津卷)已知一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.

解析：由三视图可知该几何体是组合体，其中下半部分是底面半径为1，高为4的圆柱，上半部分是底面半径为2，高为2的圆锥，其体积为π·12·4＋eq\f(1,3)π·22·2＝eq\f(20π,3)(m3)．
答案：eq\f(20π,3)

三、解答题
9．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示．

(1)请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；
(2)证明：A1C⊥平面AB1C1；
(3)若D是棱CC1的中点，在棱AB上取中点E，判断DE是否平行于平面AB1C1，并证明你的结论．

解析：(1)几何体的直观图如右图所示：
四边形BB1C1C是矩形，BB1＝CC1＝eq\r(3)，BC＝1，四边形AA1C1C是边长为eq\r(3)的正方形，且垂直于底面BB1C1C，∴其体积V＝eq\f(1,2)×1×eq\r(3)×eq\r(3)＝eq\f(3,2).
(2)∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC.
∵三棱柱ABC­A1B1C1为直三棱柱，∴BC⊥CC1.
∵AC∩CC1＝C，∴BC⊥平面ACC1A1.∴BC⊥A1C.
∵B1C1∥BC，∴B1C1⊥A1C.
∵四边形ACC1A1为正方形，∴A1C⊥AC1.
∵