高考数学二轮复习 专题5 立体几何 第二讲 点、直线、平面之间的位置关系配套作业 文-人教版高三全册数学试题.doc

第二讲点、直线、平面之间的位置关系配套作业一、选择题1．l1，l2是两条异面直线，直线m1，m2与l1，l2都相交，则m1，m2的位置关系是(D)A．异面或平行B．相交C．异面D．相交或异面解析：若m1，m2过直线l1或l2上的同一个点，则m1，m2相交；若m1，m2与直线l1，l2有四个不同交点，则m1，m2异面．2．在下列命题中，不是公理的是(A)A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线3.(2015·福建卷)若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的(B)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：∵m⊥α，若l∥α，则必有l⊥m，即l∥α⇒l⊥m.但l⊥meq\a\vs4\al(⇒/)l∥α，∵l⊥m时，l可能在α内．故“l⊥m”是“l∥α”的必要而不充分条件．4．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则(D)A．α∥β，且l∥αB．α⊥β，且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l解析：结合给出的已知条件，画出符合条件的图形，然后判断得出．根据所给的已知条件作图，如图所示．由图可知α与β相交，且交线平行于l.故选D.5．如图，已知六棱锥P­ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ACD，PA＝2AB，则下列结论正确的是(D)A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°解析：解法一由三垂线定理，因AD与AB不相互垂直，排除A；作AG⊥PB于G，因平面PAB⊥平面ABCDEF，而AG在平面ABCDEF上的射影在AB上，而AB与BC不相互垂直，故排除B；由BC∥EF，而EF是平面PAE的斜线，故排除C.故选D.解法二设底面正六边形边长为a，则AD＝2a，PA＝2AB＝2a，由PA⊥平面ABC可知PA⊥AD，又PA＝AD，所以直线PD与平面ABC所成的角为∠PDA＝45°.故选D.6．右图是某个正方体的侧面展开图，l1，l2是两条侧面对角线，则在正方体中，l1与l2(D)A．互相平行B．异面且互相垂直C．异面且夹角为eq\f(π,3)D．相交且夹角为eq\f(π,3)二、填空题7．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；②若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；③设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；④直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．上面命题中，真命题的序号是__________．解析：考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理．答案：①②8．如图，边长为a的正三角形ABC中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有______(填序号)．①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上②三棱锥A′­FED的体积有最大值③恒有平面A′GF⊥平面BCED④异面直线A′E与BD不可能互相垂直解析：由题意知AF⊥DE，∴A′G⊥DE，FG⊥DE，∴DE⊥平面A′FG，DE⊂平面ABC，∴平面A′FG⊥平面ABC，交线为AF，∴①③均正确．当A′G⊥平面ABC时，A′到平面ABC的距离最大．故三棱锥A′­FED的体积有最大值．故②正确．当A′F2＝2EF2时，EF⊥A′E，即BD⊥A′E，故④不正确．答案：①②③三、解答题9．(2015·江苏卷)如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.求证：(1)DE∥平面AA1C1C；(2)BC1⊥AB1.解析：(1)由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DE∥AC.又因为DE⊄平面AA1C1C，AC⊂平面AA1C1C，所以DE∥平面AA1C1C.(2)因为棱柱ABC­A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC.因为AC⊂平面ABC，所以AC⊥CC1.又因为AC⊥BC，CC1⊂平面BCC1B1，BC⊂平面BCC1B1，BC∩CC1＝C，所以AC⊥平面BCC1B1.又因为BC1⊂平面BCC1B1，所以BC1⊥AC.因为BC＝CC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1⊥B1C.因为AC，B1C⊂平面B1AC，AC∩B1C＝C，所以BC1⊥平面B1AC.又因为AB1⊂平面B1AC，所以BC1⊥AB1.10．(201