河南省洛阳市中考数学一模试卷.docx

2018年河南省洛阳市中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在实数0，﹣1.5，1，﹣中，比﹣2小的数是（）
A．0 B．﹣1.5 C．1 D．﹣
2．（3分）据统计，2017年，我国国内生产总值达到82.7万亿元，数据“82.7万亿”用科学记数法表示为（）
A．82.7×1012 B．8.27×1013 C．8.27×1012 D．82.7×1013
3．（3分）下列计算正确的是（）
A． B．（﹣3）2=6 C．3a4﹣2a2=a2 D．（﹣a3）2=a5
4．（3分）如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）

A． B．
C． D．
5．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）
A． B．
C． D．
6．（3分）某校九年级（1）班全体学生上周末进行体育测试的成绩（满分70分）统计如表：
成绩（分）45505560656870人数（人）26107654根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次测试成绩的众数是55分
C．该班学生这次测试成绩的中位数是60分
D．该班学生这次测试成绩的平均数是59分
7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N点，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，若AC=3，BC=4，则DE等于（）

A．2 B． C． D．
8．（3分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）
A．a≥1且a≠5 B．a＞1且a≠5 C．a≥1 D．a≠5
9．（3分）如图，平面直角坐标系中，直线y=﹣x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y=﹣的图象交于点C，若BA：AC=2：1，则a的值为（）

A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
10．（3分）如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC=2，BD=1，AP=x，△CMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（）

A． B．
C． D．

二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）计算：+=
12．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=115°，那么∠2是度．

13．（3分）如图是两个质地均匀的转盘，现转动转盘①和转盘②各一次，则两个转盘指针都指向红的部分的概率为．

14．（3分）如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为弧AB的中点，D是OA的中点，则图中阴影部分的面积为cm2．

15．（3分）如图在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF⊥AC交AD于点E，交AB于点F，将△AEF沿EF折叠点A落在G处，当△CGB为等腰三角形时，则AP的长为．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（8分）先化简再求值（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2+5b（a+b）．其中a=2﹣，b=2+．
17．（9分）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分频数频率50≤x＜60100.0560≤x＜70200.1070≤x＜8030b80≤x＜90a0.3090≤x≤100800.40请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a=，b=；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？

18．（9分）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．
（1）求证：FD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，sinF=，求DF的长．

19．（9分）如图所示，某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ的高度，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°，信号塔底端点Q的仰角为31°，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是68°，求信号塔PQ的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48，tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）

20．（9分）如图，在平面