河南省洛阳市高考数学一模试卷文科.docx

2018年河南省洛阳市高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：{本大题共12小题.每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）
1．（5分）已知集合A={x|2x﹣1＜1}，B={y|y=}，则A∩B=（）
A．[﹣1，0） B．[﹣1，1） C．[0，1] D．[O，1）
2．（5分）复数（1+i）3（i是虚数单位）化简的结果是（）
A．﹣8 B．8 C．﹣8i D．8i
3．（5分）为了规定学校办学，省电教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查，抽查到班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是（）
A．13 B．19 C．20 D．52
4．（5分）已知等比数列{an}，a2=，a5=，则数列{log2an}的前10项之和是（）
A．45 B．﹣35 C．55 D．﹣55
5．（5分）若x＞m是x2﹣3x+2＜0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（）
A．[1，+∞） B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，1] D．[2，+∞）
6．（5分）阅读如图所示的程序框图，若输入a=，则输出的k值是（）

A．9 B．10 C．11 D．12
7．（5分）一个几何体的侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的正视图为（）

A． B．
C． D．
8．（5分）函数f（x）=eln|x|﹣2sinx的图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
9．（5分）若函数f（x）=的最小值为f（0），则实数a的取值范围（）
A．[﹣1，2] B．[﹣1，0] C．[1，2] D．[0，2]
10．（5分）已知x，y满足约束条件，目标函数z=2x﹣3y的最大值是2，则实数a=（）
A． B．1 C． D．4
11．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）
A．4π B． C．6π D．
12．（5分）定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），f（0）=0若对任意x∈R，都有f（x）＞f'（x）+1，则使得f（x）+ex＜1成立的x的取值范围为（）
A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，1）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20
13．（5分）若实数a，b满足+=，则ab的最小值为．
14．（5分）如图所示，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线与AC两边分别交于M，N两点，且=x，=y，则x+2y的最小值为．

15．（5分）双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，若F关于直线+y=0的对称点A是双曲线C上的点，则双曲线C的离心率为．
16．（5分）已知函数f（x）=x﹣（a+1）lnx﹣（a∈R，且a＜1），g（x）=x2+ex﹣xex，若存在x1∈[e，e2]，使得对任意x2∈[﹣2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，则a的取值范围是．

三、解答题：共5小题，总计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c依次成等差数列．
（1）若向量=（3，sinB）与=（2，sinC）共线，求cosA的值；
（2）若ac=8，求△ABC的面积S的最大值．
18．（12分）某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准为：85分及以上，记为A等；分数在[70，85）内，记为B等；分数在[60，70）内，记为C等；60分以下，记为D等．同时认定A，B，C为合格，D为不合格．已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为C，D的所有数据的茎叶图如图2所示．
（1）求图2中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；
（2）在乙校的样本中，从成绩等级为C，D的学生中随机抽取两名学生进行调研，求抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D的概率．

19．（12分）在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，，AB=2BC=2，AC⊥FB．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面FBC；
（Ⅱ）求四面体FBCD的体积；
（Ⅲ）线段AC上是否存在点M，使EA∥平面FDM？证明你的结论．

20．（12分）已知点M，N分别是椭圆的左右顶点