数值分析习题详解4数值积分与数值微分.docx

2024-11-08

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数值分析数值积分与数值微分习题答案.docx

第四章数值积分与数值微分1.确定下列求积公式中的特定参数，使其代数精度尽量高，并指明所构造出的求积公式所具有的代数精度：解：求解求积公式的代数精度时，应根据代数精度的定义，即求积公式对于次数不超过m的多项式均能准确地成立，但对于m+1次多项式就不准确成立，进行验证性求解。（1）若令，则令，则令，则从而解得令，则故成立。令，则故此时，故具有3次代数精度。（2）若令，则令，则令，则从而解得令，则故成立。令，则故此时，因此，具有3次代数精度。（3）若令，则令，则令，则从而解得或令，则故不成立。因此，原求积公式具

2024-11-09

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数值分析数值积分与数值微分.ppt

第4章数值积分与数值微分4.1数值积分概论（1）被积函数，诸如等，找不到用初等函数表示的原函数，或者即使能求得原函数但原函数的表达式非常复杂，计算困难；就是说，底为而高为的矩形面积恰等于所求问题在于点ξ的具体位置一般是不知道的，因而难以图4-2一般地，可以在区间上适当选取某些节点，这类数值积分方法通常称为机械求积，其特点是将积分求值问题归结为函数值的计算，这就避开了牛顿-莱布尼兹公式需要寻求原函数的困难.代数精度的概念欲使求积公式(1.3)具有次代数精度，则只要令它如果事先选定求积节点，譬如，以区间的等距

2024-11-15

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数值分析第4章 数值积分与数值微分.docx

第4章数值积分与数值微分1数值积分的基本概念实际问题当中常常需要计算定积分。在微积分中，我们熟知，牛顿—莱布尼兹公式是计算定积分的一种有效工具，在理论和实际计算上有很大作用。对定积分，若在区间上连续，且的原函数为，则可计算定积分似乎问题已经解决，其实不然。如1）是由测量或数值计算给出数据表时，Newton-Leibnitz公式无法应用。2）许多形式上很简单的函数，例如等等，它们的原函数不能用初等函数的有限形式表示。3）即使有些被积函数的原函数能通过初等函数的有限形式表示，但应用牛顿—莱布尼兹公式计算，仍涉

2024-11-09

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数值分析22数值积分与数值微分应用.ppt

Gauss型数值求积公式正交多项式及其零点数值微分方法数值积分与数值微分应用高斯型数值求积公式显然,A0=1,A1=1.代数精度为3的数值求积公式为定义如果求积结点x0,x1,······,xn,使插值型求积公式的代数精度为2n+1,则称该求积公式为Gauss型求积公式.称这些求积结点为Gauss点.构造插值型求积公式,有例证明多项式是[–1,1]上正交多项式.三点Gauss数值求积公式例.用两点Gauss公式计算例.测得一个运动物体的距离D(t)数据如下Tylor展开方法二阶中心差商隐式方法:设xk=a

2024-09-15

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