高考数学总复习 课时作业（14-2）导数与函数的极值、最值 理-人教版高三全册数学试题.doc

课时作业(十四)第14讲第2课时导数与函数的极值、最值
基础热身
1.[2017·三亚模拟]函数y=xex的最小值是 ()
A.-1
B.-e
C.-
D.不存在
2.已知x=2是函数f(x)=x3-3ax+2的极小值点,那么函数f(x)的极大值为 ()
A.15 B.16
C.17 D.18
3.[2017·合肥模拟]已知函数f(x)的定义域为(a,b),f(x)的导函数f'(x)在(a,b)上的图像如图K14-2所示,则函数f(x)在(a,b)上的极大值点的个数为 ()

图K14-2
A.1 B.2
C.3 D.4
4.函数f(x)=2x3-2x2在区间[-1,2]上的最大值是.
5.某品牌电动汽车的耗电量y与速度x之间满足关系式y=x3-x2-40x(x>0),为使耗电量最小,则速度应定为.
能力提升
6.[2017·四川达州二诊]函数f(x)=x3+x2+5ax-1存在极值点的充要条件是 ()
A.a≤
B.a<
C.a≥
D.a>
7.函数f(x)=lnx-x在区间(0,e]上的最大值为 ()
A.1-e B.-1
C.-e D.0
8.[2017·石家庄一模]若函数f(x)=x3+ax2+bx(a,b∈R)的图像与x轴相切于一点A(m,0)(m≠0),且f(x)的极大值为,则m的值为 ()
A.- B.-
C. D.
9.[2017·江西八校联考]已知函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是()
A.(-∞,0)
B.
C.(0,1)
D.(0,+∞)
10.[2017·合肥模拟]若函数f(x)=x3+x2-在区间(a,a+5)上存在最小值,则实数a的取值范围是 ()
A.[-5,0)
B.(-5,0)
C.[-3,0)
D.(-3,0)
11.函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10,则a的值为.
12.[2017·郴州三模]已知奇函数f(x)=则函数h(x)的最大值为.
13.(15分)[2017·宜昌七中月考]已知函数f(x)=ax2+lnx,其中a∈R.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)在(0,1]上的最大值是-1,求a的值.

14.(15分)[2017·咸阳三模]设函数f(x)=lnx+m(x2-x),m∈R.
(1)当m=-1时,求函数f(x)的最值;
(2)若函数f(x)有极值点,求m的取值范围.

难点突破
15.(5分)[2017·吉林大学附属中学模拟]已知函数f(x)满足f(x)+xf'(x)=lnx,且f(1)=0,则函数f(x) ()
A.有极大值,无极小值
B.有极小值,无极大值
C.既有极大值,又有极小值
D.既无极大值,也无极小值
16.(5分)[2017·湘潭一中、长沙一中等六校联考]若函数f(x)=-(1+2a)x+2lnx(a>0)在区间,1内有极大值,则a的取值范围是 ()
A. B.(1,+∞)
C.(1,2) D.(2,+∞)

第2课时
1.C[解析]因为y=x·ex,所以y'=ex+xex=(1+x)ex,当x∈(-∞,-1)时,y'<0,当x∈(-1,+∞)时,y'>0,所以当x=-1时,ymin=(-1)×e-1=-.
2.D[解析]x=2是函数f(x)=x3-3ax+2的极小值点,即x=2是f'(x)=3x2-3a=0的根,将x=2代入得a=4,所以函数解析式为f(x)=x3-12x+2.由3x2-12=0,得x=±2,故函数在(-2,2)上是减函数,在(-∞,-2)和(2,+∞)上是增函数,由此可知当x=-2时函数f(x)取得极大值,极大值为f(-2)=18.
3.B[解析]由函数极值的定义和导函数的图像可知,f'(x)在(a,b)上与x轴的交点个数为4,但是在原点附近的导数值恒大于零,故x=0不是函数f(x)的极值点,其余的3个交点都是极值点,其中有2个点附近的导数值左正右负,故极大值点有2个.
4.8[解析]f'(x)=6x2-4x,令f'(x)=0,得x=0或x=.∵f(-1)=-4,f(0)=0,f=-,f(2)=8,∴最大值为8.
5.40[解析]由y'=x2-39x-40=0,得x=-1或x=40.当0<x<40时,y'<0;当x>40时,y'>0.所以当x=40时,y有最小值.
6.B[解析]求得f(x)的导函数f'(x)=3x2+2x+5a,三次函数f(x)有极值,则f'(x)=0有两个不相等的解,∴Δ=4-60a>0,∴a<.
7.B[解析]因为f'(x)=-1=,当x∈(0,1)时,f'(x)>0,当x∈(1,e]时,f'(x)<0,所以f(x)的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1,e],所以当x=1时,