高考数学一轮总复习 第26讲 平面向量的概念及运算考点集训 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

考点集训(二十六)第26讲平面向量的概念及运算

1．平面向量a，b共线的充要条件是
A．a，b方向相同
B．a，b两向量中至少有一个为零向量
C．∃λ∈R，b＝λa
D．存在不全为零的实数λ1，λ2，使得λ1a＋λ2b＝0
2．已知|a|＝|b|＝|a－2b|＝1，则|a＋2b|＝
A．9B．3C．1D．2
3．已知△ABC，D是BC边上的一点，eq\o(AD,\s\up6(→))＝λeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＋\f(\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)))，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝2，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝4，若记eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，则用a，b表示eq\o(BD,\s\up6(→))所得的结果为
A.eq\f(1,2)a－eq\f(1,2)bB.eq\f(1,3)a－eq\f(1,3)b
C．－eq\f(1,3)a＋eq\f(1,3)bD.eq\f(1,2)a＋eq\f(1,3)b

4．如图，已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，eq\o(BD,\s\up6(→))＝3eq\o(DC,\s\up6(→))，用a，b表示eq\o(AD,\s\up6(→))，则eq\o(AD,\s\up6(→))＝
A．a＋eq\f(3,4)b
B.eq\f(1,4)a＋eq\f(3,4)b
C.eq\f(1,4)a＋eq\f(1,4)b
D.eq\f(3,4)a＋eq\f(1,4)b
5．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝eq\f(1,2)AB，BE＝eq\f(2,3)BC.若eq\o(DE,\s\up6(→))＝λ1eq\o(AB,\s\up6(→))＋λ2eq\o(AC,\s\up6(→))(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．
6．如图所示，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，则AP∶PM的值为________．

7．若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，eq\f(1,3)(a＋b)三向量的终点在同一条直线上？

8．已知点G是△ABO的重心，M是AB边的中点．
(1)求eq\o(GA,\s\up6(→))＋eq\o(GB,\s\up6(→))＋eq\o(GO,\s\up6(→))；
(2)若PQ过△ABO的重心G，且eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OP,\s\up6(→))＝ma，eq\o(OQ,\s\up6(→))＝nb，求证：eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝3.

9．在△ABC中，eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AD)),\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AB)))＝eq\f(1,3)，eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AE)),\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AC)))＝eq\f(1,4)，BE与CD交于点P，且eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，用a，b表示eq\o(AP,\s\up6(→)).

第26讲平面向量的概念及运算
【考点集训】
1．D2.B3.C4.B5.eq\f(1,2)6.4∶1
7．【解析】设eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝tb，eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)(a＋b)，
∴eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝－eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)b，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))