高考数学一轮复习 第5章 平面向量 第2节 平面向量基本定理及坐标表示课时跟踪检测 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

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第二节平面向量基本定理及坐标表示

A级·基础过关
|固根基|
1.如果e1，e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是()
①a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；
②对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个；
③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则eq\f(λ1,λ2)＝eq\f(μ1,μ2)；
④若实数λ，μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0.
A．①② B．②③
C．③④ D．②④
解析：选B由平面向量基本定理可知，①④是正确的．对于②，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的；对于③，当λ1λ2＝0或μ1μ2＝0时不一定成立，应为λ1μ2－λ2μ1＝0.故选B．
2．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，若表示向量4a，3b－2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为()
A．(1，－1) B．(－1，1)
C．(－4，6) D．(4，－6)
解析：选D4a＝(4，－12)，3b－2a＝(－6，12)－(2，－6)＝(－8，18)，由题意得，4a＋(3b－2a)＋c＝0，所以c＝(4，－6)，故选D．
3．设a＝(x，－4)，b＝(1，－x)．若a与b同向，则x等于()
A．－2 B．2
C．±2 D．0
解析：选B由题意得－x2＝－4，
所以x＝±2.
又因为a与b同向，若x＝－2，则a＝(－2，－4)，b＝(1，2)，a与b反向，故舍去，所以x＝2.故选B．
4．在平面直角坐标系中，已知向量a＝(1，2)，a－eq\f(1,2)b＝(3，1)，c＝(x，3)，若(2a＋b)∥c，则x等于()
A．－2 B．－4
C．－3 D．－1
解析：选D因为a－eq\f(1,2)b＝(3，1)，a＝(1，2)，
所以b＝(－4，2)．
所以2a＋b＝2(1，2)＋(－4，2)＝(－2，6)．
又(2a＋b)∥c，
所以－6＝6x，解得x＝－1.故选D．
5．已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且eq\o(EC,\s\up6(→))＝2eq\o(AE,\s\up6(→))，则eq\o(EM,\s\up6(→))等于()
A．eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→)) B．eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(1,6)eq\o(AB,\s\up6(→))
C．eq\f(1,6)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→)) D．eq\f(1,6)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(3,2)eq\o(AB,\s\up6(→))
解析：选C如图，因为eq\o(EC,\s\up6(→))＝2eq\o(AE,\s\up6(→))，点M是BC的中点，
所以eq\o(EC,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(CM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(CB,\s\up6(→))，
所以eq\o(EM,\s\up6(→))＝eq\o(EC,\s\up6(→))＋eq\o(CM,\s\up6(→))
＝eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(CB,\s\up6(→))
＝eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))
＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,6)eq\o(AC,\s\up6(→)).故选C．
6．(2019届河南洛阳模拟)在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若eq\o(AC,\s\up6(→))＝λeq\o(AM,\s\up6(→))＋μeq\o(BN,\s\up6(→))(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为()
A．eq\f(8,5) B．eq\f(5,8)
C．1 D．－1
解析：选A设正方形的边长为2，以点A为坐标原点，AB，AD分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系(图略)，则A(0，0)，B(2，0)，C(2，2)，M(2，1