海南省昌江县矿区中学2024年高一数学上学期期末真题演练含答案解析.docx

海南省昌江县矿区中学2024年高一数学上学期期末真题演练含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知集合，则（）
A. B.
C. D.
2、函数的最大值与最小值分别为()
A.3，－1 B.3，－2
C.2，－1 D.2，－2
3、已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4、已知函数是定义域为R的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为
A. B.
C. D.
5、已知函数（且）图像经过定点A，且点A在角的终边上，则（）
A. B.
C.7 D.
6、设，则a，b，c的大小关系是
A. B.
C. D.
7、已知六边形是边长为1的正六边形，则的值为
A. B.
C. D.
8、若a，b是实数，则是的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列各式中，值为的是（）
A.2sin15°cos15° B.2sin215°-1
C. D.
10、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（）
A.当时， B.函数的值域是
C.函数有两个零点 D.不等式的解集是
11、下列函数中，以为最小正周期，且在上单调递减的为（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论
①AC⊥BD；
②△ACD是等边三角形；
③AB与平面BCD成60°的角；
④AB与CD所成的角是60°.
其中正确结论的序号是________
13、已知，用m，n表示为___________.
14、函数为奇函数，且对任意互不相等的，，都有成立，且，则的解集为______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、某视频设备生产厂商计划引进一款新型器材用于产品生产，以提高整体效益.通过市场分析，每月需投入固定成本5000元，每月生产台该设备另需投入成本元，且，若每台设备售价1000元，且当月生产的视频设备该月内能全部售完.
（1）求厂商由该设备所获的月利润关于月产量台的函数关系式；（利润＝销售额－成本）
（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获得的月利润最大？并求出最大月利润.
16、已知函数是定义在上的偶函数，当时，
（1）求的解析式；
（2）解不等式
17、已知圆过，，且圆心在直线上
（1）求此圆的方程
（2）求与直线垂直且与圆相切的直线方程
（3）若点为圆上任意点，求的面积的最大值
18、已知函数是偶函数（其中a，b是常数），且它的值域为
（1）求的解析式；
（2）若函数是定义在R上的奇函数，且时，，而函数满足对任意的，有恒成立，求m的取值范围
19、为何值时，直线与:
（1）平行
（2）垂直
20、已知函数为R上的奇函数，其中a为常数，e是自然对数的底数.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的最小值，并求取最小值时x的值.
21、已知,
（1）求
（2）设与的夹角为，求

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】求出集合A，再求A与B的交集即可.
【详解】∵，
∴.
故选：D.
2、答案：D
【解析】分析：将化为，令，可得关于t的二次函数，根据t的取值范围，求二次函数的最值即可.
详解：利用同角三角函数关系化简，
设，则，
根据二次函数性质当时，y取最大值2，当时，y取最小值.
故选D.
点睛：本题考查三角函数有关的最值问题，此类问题一般分为两类，一种是解析式化为的形式，用换元法求解；
另一种是将解析式化为的形式，根据角的范围求解.
3、答案：B
【解析】令，要使已知函数的值域为，
需值域包含，对系数分类讨论，结合二次函数图像，即可求解.
【详解】解：∵函数的值域为，
令，
当时，，不合题意；
当时，，此时，满足题意；
当时，要使函数的值域为，
则函数的值域包含，
，解得，
综上，实数的取值范围是.
故选：B
【点睛】关键点点睛：要使函数的值域为，需要作为真数的函数值域必须包含，对系数分类讨论，结合二次函数图像，即可求解.
4、答案：D
【解析】本题首先可以根据函数是定义域为R的偶函数判断出函数的对称轴，然后通过在上单调递减判断出函数在上的单调性，最后根据即可列出不等式并解出答案
【详解】因为函数是定义域为R的偶函数，
所以函数关于轴对称，即函数关于对称，
因为函数在上单调递减，所以函数在上单调递增，
因为，所以到对称轴的距离小于到对称轴的距离，
即，，
化简可得，，解得，故选D
【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性的相关性质，若函数是偶函数，则函数关于轴对称且轴左右两侧单调性相反，考查推理能力与计算能力，考查函数方程思想与化归思想