海南省昌江县矿区中学2024年高一数学上学期期末卷含答案解析.docx

海南省昌江县矿区中学2024年高一数学上学期期末卷含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若角满足条件，且，则在
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2、已知函数在上有两个零点，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
3、集合，，则间的关系是（）
A. B.
C. D.
4、若关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5、函数的大致图像如图所示，则它的解析式是

A. B.
C. D.
6、设全集U=N*，集合A={1，2，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）

A. B.4，
C. D.3，
7、已知实数，，且，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
8、为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：
每户每月用水量水价不超过12m3的部分3元/m3超过12m3但不超过18m3的部分6元/m3超过18m3的部分9元/m3若某户居民本月缴纳的水费为90元，则此户居民本月的用水量为（）
A.17 B.18
C.19 D.20
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A.f(t)=t2与g(x)=x2 B.f(x)=x+2与g(x)=
C.f(x)=|x|与g(x)= D.f(x)=x与g(x)=2
10、函数(，，)在一个周期内的图象如图所示，则()

A.该函数的解析式为
B.该函数图象的对称中心为，
C.该函数的增区间是，
D.把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到该函数图象
11、十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远若a、b、，则下列命题正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、设、为平面向量，若存在不全为零的实数λ，μ使得λμ0，则称、线性相关，下面的命题中，、、均为已知平面M上的向量
①若2，则、线性相关；
②若、为非零向量，且⊥，则、线性相关；
③若、线性相关，、线性相关，则、线性相关；
④向量、线性相关的充要条件是、共线
上述命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）
13、集合的子集个数为______
14、若函数（常数），对于任意两个不同的、，当、时，均有（为常数，）成立，如果满足条件的最小正整数为，则实数的取值范围是___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，
（1）当时，求函数的值域；
（2）若恒成立，求实数的取值范围
16、根据下列条件，求直线的方程
(1)求与直线3x＋4y＋1＝0平行，且过点(1,2)的直线l的方程.
(2)过两直线3x－2y＋1＝0和x＋3y＋4＝0的交点，且垂直于直线x＋3y＋4＝0.
17、已知函数.
（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；
（2）若，求不等式的解集.
18、已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点
（1）求值
（2）已知，求的值
19、在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=___________.
20、已知函数，它的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）当时，求函数的值域.
21、已知定义在上的函数是奇函数
（1）求函数的解析式；
（2）判断的单调性，并用单调性定义证明

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】因为，所以在第二或第四象限，且，所以在第二象限
考点：三角函数的符号
2、答案：B
【解析】先化简，再令，求出范围，根据在上有两个零点，作图分析，求得的取值范围.
【详解】，由，又，
则可令，
又函数在上有两个零点，作图分析：

则，解得.
故选：B.
【点睛】本题考查了辅助角公式，换元法的运用，三角函数的图象与性质，属于中档题.
3、答案：D
【解析】解指数不等式和一元二次不等式得集合，再判断各选项
【详解】由题意，或，
所以，即
故选：D
【点睛】本题考查集合的运算与集合的关键，考查解一元二次不等式，指数不等式，掌握指数函数性质是解题关键
4、答案：A
【解析】当时，令，可得出，可得出，利用函数的单调性求出函数在区间上的值域，可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.
【详解】当时，令，则，可得，
设，其中，任取、，
则.
当时，，则，即，
所以，函数在上为减函数；
当时，，则，即，
所以，函数在上为增函数.
所以，，，，则，
故函数在上的值域为，
所