海南省文昌侨中2024年高一数学（上）期末真题演练含答案解析.docx

海南省文昌侨中2024年高一数学（上）期末真题演练含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设，满足约束条件，则的最小值与最大值分别为（）
A.， B.2，
C.4，34 D.2，34
2、已知集合，，，则
A. B.
C. D.
3、已知命题：函数过定点，命题：函数是幂函数，则是的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4、方程的实数根所在的区间是（）
A. B.
C. D.
5、已知函数f(x)＝a＋log2(x2＋a)(a>0)的最小值为8，则实数a的取值属于以下哪个范围()
A.(5，6) B.(7，8)
C.(8，9) D.(9，10)
6、已知点位于第二象限，那么角所在的象限是
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7、函数的单调递增区间为（）
A. B.
C. D.
8、已知定义在R上的函数满足，且当]时，，则（）
A.
B.
C.
D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列函数中，为偶函数的是（）
A. B.
C. D.
10、已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列结论正确的是（）
A. B.在单调递减
C.的图像关于 D.在上的最大值是1
11、已知函数，则（）
A.定义域为
B.的值域为
C.为减函数
D.为奇函数
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数，关于方程有四个不同的实数解，则的取值范围为__________
13、已知是定义在上奇函数，且函数为偶函数，当时，，则______
14、已知函数对于任意实数x满足．若，则_______________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ=，＜α＜2π
（1）求sin（2α+）的值；
（2）求tan（α-）的值
16、函数是定义在上的奇函数，且.
（1）确定函数的解析式；
（2）用定义证明在上是增函数.
17、已知函数.
（1）判断函数f(x)的奇偶性；
（2）讨论f(x)的单调性；
（3）解不等式.
18、设函数且是定义域为的奇函数，
（1）若，求的取值范围；
（2）若在上的最小值为，求的值
19、年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、拉姆达”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，口罩是必不可少的防护用品．已知某口罩的固定成本为万元，每生产万箱，需另投入成本万元，为年产量单位：万箱；已知通过市场分析，如若每万箱售价万元时，该厂年内生产的商品能全部售完．利润销售收入总成本
（1）求年利润与万元关于年产量万箱的函数关系式；
（2）求年产量为多少万箱时，该口罩生产厂家所获得年利润最大
20、（附加题，本小题满分10分，该题计入总分）
已知函数，若在区间内有且仅有一个，使得成立，则称函数具有性质
（1）若，判断是否具有性质，说明理由；
（2）若函数具有性质，试求实数的取值范围
21、已知函数的定义域为，且对一切，，都有，当时，总有.
（1）求的值；
（2）证明：是定义域上的减函数；
（3）若，解不等式.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】画出约束条件表示的可行域，通过表达式的几何意义，判断最大值与最小值时的位置求出最值即可
【详解】解：由，满足约束条件表示的可行域如图，

由，解得
的几何意义是点到坐标原点的距离的平方，
所以的最大值为，
的最小值为：原点到直线的距离
故选D
【点睛】本题考查简单的线性规划的应用，表达式的几何意义是解题的关键，考查计算能力，属于常考题型.
2、答案：D
【解析】
本题选择D选项.
3、答案：B
【解析】根据幂函数的性质，从充分性与必要性两个方面分析判断.
【详解】若函数是幂函数，则过定点；当函数过定点时，则不一定是幂函数，例如一次函数，所以是的必要不充分条件.
故选：B.
4、答案：B
【解析】令，因为，且函数在定义域内单调递增，故方程的解所在的区间是，故选B.
5、答案：A
【解析】根复合函数的单调性，得到函数f(x)的单调性，求解函数的最小值f(x)min＝8，构造新函数g(a)＝a＋log2a－8，利用零点的存在定理，即可求解.
【详解】由题意，根复合函数的单调性，可得函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，在(－∞，0)上递减，
所以函数f(x)的最小值f(x)min＝f(0)＝a＋log2a＝8，