海南省文昌侨中2024年高一数学（上）期末测试模拟卷含答案解析.docx

海南省文昌侨中2024年高一数学（上）期末测试模拟卷含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设入射光线沿直线y=2x+1射向直线,则被反射后,反射光线所在的直线方程是
A. B.
C. D.
2、等于()
A.2 B.12
C. D.3
3、已知函数有唯一零点，则（）
A. B.
C. D.1
4、已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（）
A. B.
C. D.
5、已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
6、一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为的正方形.若该机器零件的表面积为，则的值为

A.4 B.2
C.8 D.6
7、玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人.玉雕壁画是采用传统的手工雕刻工艺，加工生产成的玉雕工艺画.某扇形玉雕壁画尺寸（单位：）如图所示，则该壁画的扇面面积约为（）

A. B.
C. D.
8、如图，在棱长为1的正方体中，三棱锥的体积为（）

A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列函数中，以为最小正周期的函数有（）
A. B.
C. D.
10、如图是函数的图象，则函数在下列区间单调递减的是（）

A. B.
C. D.
11、以下满足的集合A有（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、______.
13、已知平面向量，，，，，则的值是______
14、若，，则=______；_______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，其中
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若关于x的方程的解集中恰好有一个元素，求m的取值范围；
（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求m的取值范围
16、已知函数是指数函数
（1）求的解析式；
（2）若，求的取值范围
17、在四面体B-ACD中，是正三角形，是直角三角形，，.

（1）证明:;
（2）若E是BD的中点，求二面角的大小.
18、已知函数
（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；
（2）求使x的取值范围
19、已知幂函数的图象经过点.
（1）求的解析式；
（2）用定义证明：函数在区间上单调递增.
20、已知，，，.
（1）求的值；
（2）求的值：
（3）求的值.
21、大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）与其耗氧量单位数之间的关系可以表示为函数，其中为常数，已知一条鲑鱼在静止时的耗氧量为100个单位；而当它的游速为时，其耗氧量为2700个单位.
（1）求出游速与其耗氧量单位数之间的函数解析式；
（2）求当一条鲑鱼的游速不高于时，其耗氧量至多需要多少个单位？

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】由可得反射点A(−1,−1),在入射光线y=2x+1上任取一点B(0,1)，
则点B(0,1)关于y=x的对称点C(1,0)在反射光线所在的直线上
根据点A(−1,−1)和点C(1,0)坐标，利用两点式求得反射光线所在的直线方程是
，化简可得x−2y−1=0.
故选D.
2、答案：C
【解析】利用对数的运算法则即可得出
【详解】原式=
故选C.
【点睛】本题考查了对数的运算法则，属于基础题
3、答案：B
【解析】令，转化为有唯一零点，根据偶函数的对称性求解.
【详解】因为函数，
令，
则为偶函数，
因为函数有唯一零点，
所以有唯一零点，
根据偶函数对称性，则，
解得，
故选：B
4、答案：B
【解析】先求得扇形的半径，由此求得扇形面积.
【详解】依题意，扇形的半径为，所以扇形面积为.
故选：B
5、答案：D
【解析】是奇函数，单调递增，所以，得，
所以，所以，故选D
点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性应用．本题中，结合函数的奇偶性和单调性的特点，转化得到，分参，结合恒成立的特点，得到，求出参数范围
6、答案：A
【解析】几何体为一个正方体与四分之一个球的组合体,所以表面积为,选A

点睛:空间几何体表面积的求法
(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量
(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理
(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用
7、答案：D
【解析】利用扇形的面积公式，利用大扇形面积减去小扇形面积即可.
【详解】如图，设，，由弧长公式可得解得，，设扇形，扇形的面积分别为，则该壁画的扇面面积约为
.
故选：.

8、答案：A
【解析】用正方体的体积减去四个三棱锥的体积