海南省文昌侨中2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

海南省文昌侨中2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在同一坐标系中，函数与大致图象是（）
A. B.
C. D.
2、已知函数（，），若的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
3、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是

A. B.
C. D.
4、的值等于（）
A. B.
C. D.
5、若单位向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（）
A. B.
C. D.
6、函数，若，，，则（）
A. B.
C. D.
7、已知，则的值为
A. B.
C. D.
8、已知函数，若方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围为（）
A.（﹣1，+∞） B.（﹣1，1]
C.（﹣∞，1） D.[﹣1，1）
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，则下列说法正确的是（）
A. B.函数的最大值为4
C.函数的最小值为 D.函数的图象与轴有两个交点
10、设函数（，为常数，，），若函数在区间上为单调函数，且，则下列说法中正确的是（）
A.点是函数图象的一个对称中心
B.函数的最小正周期为
C.直线是函数图象的一条对称轴
D.函数的图象可由函数向左平移个单位长度得到
11、设非空集合S⊆R.若x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，则称S是封闭集.下列结论正确的是（）
A.有理数集Q是封闭集
B.若S是封闭集，则S一定是无限集
C.一定是封闭集
D.若是封闭集，则一定是封闭集
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为________
13、设函数，则下列结论
①的图象关于直线对称
②的图象关于点对称
③的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象
④的最小正周期为，且在上为增函数
其中正确的序号为________.（填上所有正确结论的序号）
14、若是幂函数且在单调递增，则实数_______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数.
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）用函数单调性的定义证明在区间上单调递增；
（3）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.
16、已知函数在区间上单调，当时，取得最大值5，当时，取得最小值-1.
（1）求的解析式
（2）当时，函数有8个零点，求实数的取值范围
17、已知函数.
（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；
（2）若，求不等式的解集.
18、“绿水青山就是金山银山”．某企业决定开发生产一款大型净水设备，生产这款设备的年固定成本为600万元，每生产台需要另投入成本万元．当年产量x不足100台时，；当年产量x不少于100台时，．若每台设备的售价为100万元时，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完
（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；
（2）当年产量x为多少台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大，最大利润是多少万元？
19、已知函数图象的一条对称轴方程为，且其图象上相邻两个零点的距离为.
（1）求的解析式；
（2）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
20、已知函数
（1）求的值;
（2）若对任意的，都有求实数的取值范围.
21、已知函数的图象关于原点对称
（1）求实数b的值；
（2）若对任意的，有恒成立，求实数k的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据题意，结合对数函数与指数函数的性质，即可得出结果.
【详解】由指数函数与对数函数的单调性知：在上单调递增，在上单调递增，只有B满足.
故选：B.
2、答案：C
【解析】由已知得，，且，解之讨论k，可得选项.
【详解】因为的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间，所以，所以，故排除A，B；
又，且，解得，
当时，不满足，
当时，符合题意，
当时，符合题意，
当时，不满足，故C正确，D不正确，
故选：C.
【点睛】关键点睛：本题考查根据正弦型函数的对称性求得参数的范围，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于的不等式组，解之讨论可得选项.
3、答案：B
【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则，选B.
【考点定位】三视图与几何体的体积
4、答案：D
【解析】利用诱导公式可求得的值.
【详解】.
故选：D
5、答案：A
【解析】将平方可得，再利用向量夹角公式可求出.
【详解】，是单位向量，，
，，即，
即，解得，
则向量，夹角的余弦值为.
故选：A.
6、答案：A
【解析】首先判断，和的大小关系，然后根据函数的单调性，判断的大小关系.
【详解】，，
，，，