海南省文昌侨中2024年高一数学上学期第一次月考必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

海南省文昌侨中2024年高一数学上学期第一次月考必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知两个正实数，满足，则的最小值是（）
A. B.
C.8 D.3
2、已知定义在R上的奇函数f(x)满足，当时,,则（）
A. B.
C. D.
3、设．若存在，使得，则的最小值是（）
A.2 B.
C.3 D.
4、已知函数是定义域为的奇函数，且满足，当时，，则
A.4 B.2
C.-2 D.-4
5、已知函数，若，，，则，，的大小关系为
A. B.
C. D.
6、设，则“”是“”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7、函数f（x）=sin（x+）+cos（x-）的最大值是（）
A. B.
C.1 D.
8、设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是（）
A.1 B.2
C.3 D.4
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列各图中，可能是函数图象的是（）
A. B.
C. D.
10、已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③.则下列选项成立的是（）
A. B.若，则
C.若，则 D.,,使得
11、规定，若函数，则（）
A.是以为最小正周期的周期函数
B.的值域是
C.当且仅当时，
D.当且仅当时，函数单调递增
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知正实数满足，则当__________时，的最小值是__________
13、如图，扇环ABCD中，弧，弧，，则扇环ABCD的面积__________

14、已知函数，则的值是________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知定义域为的函数是奇函数
（1）求实数，的值；
（2）判断的单调性，并用单调性的定义证明；
（3）当时，恒成立，求实数的取值范围
16、如图，摩天轮的半径为，点距地面的高度为，摩天轮按逆时针方向作匀速转动，且每转一圈，摩天轮上点的起始位置在最高点.

（Ⅰ）试确定点距离地面的高度（单位：）关于转动时间（单位：）的函数关系式；
（Ⅱ）摩天轮转动一圈内，有多长时间点距离地面超过？
17、计算下列各式（式中字母均是正数）.
（1）
（2）
18、已知，，.
（1）求，的值；
（2）若，求值.
19、某校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格

（1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；
（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数与平均数；
（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？
20、（1）求值：；
（2）已知集合，，求①，②.
21、已知函数.
（1）求函数的最大值及相应的取值；
（2）方程在上有且只有一个解，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数满足对任意，都存在，使成立.若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】根据题中条件，得到，展开后根据基本不等式，即可得出结果.
【详解】因为正实数满足，
则，
当且仅当，即时，等号成立.
故选：
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
2、答案：B
【解析】由题意得，因为，则，
所以函数表示以为周期的周期函数，
又因为为奇函数，所以，
所以，，
，
所以，故选B.
3、答案：D
【解析】由题设在上存在一个增区间，结合、且，有必为的一个子区间，即可求的范围.
【详解】由题设知：，，又，
所以在上存在一个增区间，又，
所以，根据题设知：必为的一个子区间，即，
所以，即的最小值是.
故选：D.
【点睛】关键点点睛：结合题设条件判断出必为的一个子区间.
4、答案：B
【解析】先利用周期性将转化为，再利用奇函数的性质将转化成，然后利用时的函数表达式即可求值.
【详解】由可知，为周期函数，周期为，
所以，又因为为奇函数，有，
因