高考数学大一轮复习 8.3直线、平面平行的判定与性质教师用书 理 苏教版-苏教版高三全册数学试题.doc

§8.3直线、平面平行的判定与性质

1．直线与平面平行的判定与性质
判定性质定义定理图形条件a∩α＝∅a⊂α，b⊄α，a∥αa∥ba∥α，a⊂β，
α∩β＝b结论a∥αb∥αa∩α＝∅a∥b2.面面平行的判定与性质
判定性质定义定理图形条件α∩β＝∅a⊂β，b⊂β，
a∩b＝P，
a∥α，b∥αα∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝bα∥β，a⊂β结论α∥βα∥βa∥ba∥α
【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(×)
(2)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．(√)
(3)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.(×)
(4)空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，则EF∥平面BCD.(√)
(5)若α∥β，直线a∥α，则a∥β.(×)

1．设α，β，γ为三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．
①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ.
可以填入的条件有________．
答案①或③
解析由面面平行的性质定理可知，①正确；当n∥β，m⊂γ时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．
2．(2014·徐州模拟)下列命题中，正确的序号为________．
①平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行；
②平行于同一个平面的两个平面平行；
③若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行；
④若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面．
答案①②④
解析由面面平行的判定定理和性质知①②④正确．对于③，位于两个平行平面内的直线也可能异面．
3．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．
答案eq\r(2)
解析因为直线EF∥平面AB1C，EF⊂平面ABCD，
且平面AB1C∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC，
又E是DA的中点，所以F是DC的中点，
由中位线定理可得EF＝eq\f(1,2)AC，
又在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，
所以AC＝2eq\r(2)，所以EF＝eq\r(2).
4．已知平面α∥平面β，直线a⊂α，有下列命题：
①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；③a与β内的任意一条直线都不垂直．
其中真命题的序号是________．
答案②
解析因为α∥β，a⊂α，所以a∥β，在平面β内存在无数条直线与直线a平行，但不是所有直线都与直线a平行，故命题②为真命题，命题①为假命题．在平面β内存在无数条直线与直线a垂直，故命题③为假命题．

题型一直线与平面平行的判定与性质
例1(2014·山东改编)如图，四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝eq\f(1,2)AD，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点．
(1)求证：AP∥平面BEF；
(2)求证：GH∥平面PAD.
思维点拨(2)中可证明平面OHF∥平面PAD.
证明(1)连结EC，
∵AD∥BC，BC＝eq\f(1,2)AD，
∴BC綊AE，
∴四边形ABCE是平行四边形，
∴O为AC的中点．
又∵F是PC的中点，
∴FO∥AP，
FO⊂平面BEF，AP⊄平面BEF，
∴AP∥平面BEF.
(2)连结FH，OH，
∵F，H分别是PC，CD的中点，
∴FH∥PD，∴FH∥平面PAD.
又∵O是BE的中点，H是CD的中点，
∴OH∥AD，∴OH∥平面PAD.
又FH∩OH＝H，∴平面OHF∥平面PAD.
又∵GH⊂平面OHF，∴GH∥平面PAD.
思维升华判断或证明线面平行的常用方法：(1)利用线面平行的定义(无公共点)；(2)利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)；(3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)；(4)利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．

(2013·福建改编)如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC＝5，DC＝3，AD＝4，∠PAD＝60°.
(1)若M为PA的中点，求证：DM∥平面PBC；
(2)求三棱锥D—PBC的体积．
方法一(1)证明如图①，取PB中点N，连结MN，CN.

在△PAB中，∵M是PA的中点，
∴MN∥AB，MN＝eq\f(1,2)AB＝3，
又CD∥AB，CD＝3，
∴MN∥CD，MN＝CD，
∴四边形MNCD为