高考数学一模试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

2016年黑龙江省大庆实验中学高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.
1．设全集I=R，集合A={y|y=log3x，x＞3}，B={x|y=}，则（）
A．A⊆BB．A∪B=AC．A∩B=∅D．A∩（∁IB）≠∅
2．设i为虚数单位，则复数=（）
A．﹣4﹣3iB．﹣4+3iC．4+3iD．4﹣3i
3．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且c=，B=45°则S=2，则b等于（）
A．B．C．25D．5
4．某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（）
A．36种B．30种C．24种D．6种
5．已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β．对以上两个命题，下列结论中正确的是（）
A．命题“p且q”为真B．命题“p或¬q”为假
C．命题“p或q”为假D．命题“¬p且¬q”为假
6．如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（）
A．1B．2C．3D．4
7．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p（p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值范围是（）
A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）
8．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥C﹣ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）

A．B．C．D．
9．如图，在由x=0，y=0，x=及y=cosx围成区域内任取一点，则该点落在x=0，y=sinx及y=cosx围成的区域内（阴影部分）的概率为（）

A．1﹣B．﹣1C．D．3﹣2
10．若A，B，C是圆x2+y2=1上不同的三个点，O是圆心，且，存在实数λ，μ使得=，实数λ，μ的关系为（）
A．λ2+μ2=1B．C．λ•μ=1D．λ+μ=1
11．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=a2=1，{nSn+（n+2）an}为等差数列，则an=（）
A．B．C．D．
12．定义区间[x1，x2]长度为x2﹣x1，（x2＞x1），已知函数f（x）=（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最大长度时a的值为（）
A．B．a＞1或a＜﹣3C．a＞1D．3

二、填空题：：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．如图是判断“实验数”的流程图，在[30，80]内的所有整数中，“实验数”的个数是．
14．已知向量=（m，1），=（4﹣n，2），m＞0，n＞0，若∥，则+的最小值．
15．双曲线C：的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则双曲线C的离心率为．
16．在正项等比数列{an}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+an＞a1a2…an的最大正整数n的值为．

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2+sinAsinB=．
（1）求角C的大小；
（2）若b=4，△ABC的面积为6，求边c的值．
18．如图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．
（1）求此人到达当日空气质量重度污染的概率；
（2）设ξ是此人停留期间空气重度污染的天数，求ξ的分布列与数学期望．
19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2，AD=1，PD⊥底面ABCD．
（1）证明：PA⊥BD；
（2）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=4，椭圆C：，A为椭圆右顶点．过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中．设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2．
（1）求k1k2的值；
（2）记直线PQ，BC的斜率分别为kPQ，kBC，是否存在常数λ，使得kPQ=λkBC？若存在，求λ值；若不存在，说明理由；
（3）求证：直线AC必过点Q．

21．已知函数f（x）=alnx+1（a＞0）．
（1）当a=1且x＞1时，证明：f（x）＞3﹣；
（2）若对∀x∈