广西高考数学一模试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

2016年广西高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合A={x|（x+1）（3﹣x）＞0}，集合B={x|1﹣x＞0}，则A∩B等于（）
A．（1，3） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，3） D．（﹣1，1）

2．在复平面内，复数+2i2对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知双曲线﹣=1（b＞0）的离心率等于b，则该双曲线的焦距为（）
A．2 B．2 C．6 D．8

4．已知＜α＜π，3sin2α=2cosα，则cos（α﹣π）等于（）
A． B． C． D．

5．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x的值为（）
A．﹣2 B．﹣2或﹣1 C．1或﹣3 D．﹣2或

6．已知变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4

7．（x2﹣2）（1+）5的展开式中x﹣1的系数为（）
A．60 B．50 C．40 D．20

8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）

A．f（x）=sin（x+） B．f（x）=sin（x+）
C．f（x）=sin（x+） D．f（x）=sin（x﹣）

9．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（）

A． B． C． D．

10．若xlog52≥﹣1，则函数f（x）=4x﹣2x+1﹣3的最小值为（）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．0

11．过点P（﹣2，0）的直线与抛物线C：y2=4x相交于A，B两点，且|PA|=|AB|，则点A到抛物线C的焦点的距离为（）
A． B． C． D．2

12．若函数f（x）=（x2﹣cx+5）ex在区间[，4]上单调递增，则实数c的取值范围是（）
A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，4] C．（﹣∞，8] D．[﹣2，4]

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知向量，的夹角为，||=，||=2，则•（﹣2）=．

14．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为棱DC的中点，则D1P与BC1所在的直线所成角的余弦值等于．

15．包括甲、乙、丙三人在内的4个人任意站成一排，则甲与乙、丙都相邻的概率为．

16．已知三角形ABC中，三边长分别是a，b，c，面积S=a2﹣（b﹣c）2，b+c=8，则S的最大值是．

三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=an﹣1（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=2log3+1，求++…+．

18．某技术公司新开发了A，B两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小鱼82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：
测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]产品A81240328产品B71840296（1）试分别估计产品A，产品B为正品的概率；
（2）生产一件产品A，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品B，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元；在（1）的前提下．记X为生产一件产品A和一件产品B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．

19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E为PB上的点，且2BE=EP．
（1）证明：AC⊥DE；
（2）若PC=BC，求二面角E﹣AC﹣P的余弦值．

20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），短轴的一个端点B到F的距离等于焦距．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，是否存在直线l，使得△BFM与△BFN的面积比值为2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

21．已知函数f（x）=+alnx（a≠0，a∈R）
（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；
（Ⅱ）若在区间[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．

请考生在第22.23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，选修4-1：几何证明选讲
22．已知：直线AB过圆心O，交⊙O于A、B，直线AF交⊙O于A、F（不与B重合），直线l与⊙O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．
（1）求证：∠BAC=∠CAG；
（2）求证：AC2=AE•AF．

选