新校区高考数学一模试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

PAGE-22-

山东省滨州市北镇中学新校区2015届高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一个是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合A⊆{1，2，3}，且集合A的元素中至少含有一个奇数，则满足条件的集合A有（）
A． 8个 B． 7个 C． 6个 D． 5个

2．（5分）下列说法错误的是（）
A． 两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内
B． 过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直
C． 如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直
D． 如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行

3．（5分）（2x+1）4的展开式中含x的奇次方项的系数和等于（）
A． 44 B． 25 C． 41 D． 40

4．（5分）若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（）
A． 若a＞b，则ac2＞bc2 B． 若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2
C． 若a＜b，则＞ D． 若a＞b＞0，则＞

5．（5分）阅读程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中填入的语句为（）

A． S=2*i B． S=2*i﹣1 C． S=2*i﹣2 D． S=2*i+4

6．（5分）一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）
A． B． C． D．

7．（5分）已知向量是与单位向量夹角为60°的任意向量，则对任意的正实数t，|t﹣|的最小值是（）
A． 0 B． C． D． 1

8．（5分）下列命题正确的是（）
①若f（3x）=4xlog23+2，则f（2）+f（4）+…+f（28）=180；
②函数f（x）=tan2x的对称中心是（，0）（k∈Z）；
③“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2+1＞0”；
④设常数α使方程sinx+cosx=α在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=．
A． ①③ B． ②③ C． ②④ D． ③④

9．（5分）函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（）
A． f（x）=ex﹣1 B． f（x）=（x﹣1）2 C． f（x）=4x﹣1 D． f（x）=ln（x﹣）

10．（5分）若存在x0∈N+，n∈N+，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”．已知函数f（x）=2x+1，x∈N的“生成点”坐标满足二次函数g（x）=ax2+bx+c，则使函数y=g（x）与x轴无交点的a的取值范围是（）
A． 0＜α＜ B． ＜α＜
C． α＜ D． 0＜α＜或α＞

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.
11．（5分）若（x﹣i）i=y+2i（x，y∈R），则复数x+yi=．

12．（5分）已知x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值是．

13．（5分）2014年某地春季2015届高考有10所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么录取方式有种．

14．（5分）有两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200有这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项和为．

15．（5分）在下列命题中：
①函数f（x）=x+（x＞0）的最小值为2；
②已知定义在R上周期为4的函数f（x）满足f（2﹣x）=f（2+x），则f（x）一定为偶函数；
③定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f（1）+f（4）+f（7）=0；
④已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（d≠0），则a+b+c=0是f（x）有极值的必要不充分条件；
⑤已知函数f（x）=x﹣sinx，若a+b＞0，则f（a）+f（b）＞0．
其中正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a=3，△ABC的面积为，求•的值．

17．（12分）某用人单位招聘员工依次为材料审查、笔试、面试共三轮考核．规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试．小王三轮考试通过的概率分别为，，，且各轮考核通过与否相互独立．
（Ⅰ）求小王通过该招聘考试的概率；
（Ⅱ）若小王每通过第一轮考核，家长奖励人民币1