协作体高考数学一模试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

PAGE-23-浙江省重点中学协作体2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U=R，集合M={x|x2﹣x=0}，N={x|x=2n+1，n∈Z}，则集合M∩N为（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．∅2．（5分）若p：φ=+kπ，k∈Z，q：f（x）=sin（ωx+φ）（ω≠0）是偶函数，则p是q的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（）A．16πB．14πC．12πD．8π4．（5分）∀α∈（，），x=，y=，则x与y的大小关系为（）A．x＞yB．x＜yC．x=yD．不确定5．（5分）二项式（x﹣）6的展开式中常数项为（）A．﹣15B．15C．﹣20D．206．（5分）若函数y=f（x）在（0，+∞）上的导函数为f′（x），且不等式xf′（x）＞f（x）恒成立，又常数a，b满足a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（）A．af（a）＞bf（b）B．bf（a）＜af（b）C．bf（a）＞af（b）D．af（a）＜bf（b）7．（5分）函数向左平移个单位后是奇函数，则函数f（x）在上的最小值为（）A．B．C．D．8．（5分）将1﹑2﹑3﹑4四个数字随机填入右方2×2的方格中﹐每个方格中恰填一数字﹐但数字可重复使用﹒试问事件「A方格的数字大于B方格的数字﹑且C方格的数字大于D方格的数字」的机率为（）A．B．C．D．9．（5分）将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点O为中心﹐其中﹐分别为原点O到两个顶点的向量﹒若将原点O到正六角星12个顶点的向量﹐都写成为a+b的形式﹐则a+b的最大值为（）A．2B．3C．4D．510．（5分）设f为实系数三次多项式函数．已知五个方程式的相异实根个数如下表所述﹕f（x）﹣20=01f（x）+10=01f（x）﹣10=03f（x）+20=01f（x）=03关于f的极小值α﹐试问下列选项是正确的﹖（）A．0＜α＜10B．﹣20＜α＜﹣10C．﹣10＜α＜0D．α不存在二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示，椐统计，随机变量ξ的概率分布如下图，则ξ的数学期望为．ξ0123p0.10.32aa12．（4分）如图，如果执行如图所示的程序框图，输入正整数n，m，满足n≥m，那么输出的P等于．13．（4分）已知x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则的最小值为．14．（4分）设Sn是各项均为非零实数的等差数列{an}的前n项和，且满足条件a12+a102≤4，则S9的最大值为．15．（4分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C与y轴的交点，若以F1，F2，P三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是．16．（4分）把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为．（用数字作答）17．（4分）已知：M={a|函数y=2sinax在[]上是增函数}，N={b|方程3﹣|x﹣1|﹣b+1=0有实数解}，设D=M∩N，且定义在R上的奇函数在D内没有最小值，则m的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）在△ABC中，三个内角分别为A，B，C，且cos（A﹣）=2cosA（1）若cosC=，BC=3，求AC．（2）若B∈（0，），且cos（A﹣B）=，求sinB．19．（14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an﹣2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2an，cn=，记数列{cn}的前n项和Tn，若对n∈N*，Tn≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．20．（15分）如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．21．（15分）在平面直角坐标系xoy中，给定三点，点P到直线BC的距离是该点到直线AB，AC距离的等比中项．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）若直线L经过△ABC的内心（设为D），且与P点的轨迹恰好有3个公共点，求L的斜率k的取值范围．22．（14分