【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 8.4直线与圆、圆与圆的位置关系训练 理 新人教A版.doc

PAGE-7-

"【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学8.4直线与圆、圆与圆的位置关系训练理新人教A版"
(45分钟100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为()
(A)(x+1)2+y2=2(B)(x-1)2+y2=2
(C)(x+1)2+y2=4(D)(x-1)2+y2=4
2.若直线y=x-b与圆(x-2)2+y2=1有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为
()
(A)(2-,1)(B)［2-,2+］
(C)(-∞,2-)∪(2+,+∞)(D)(2-,2+)
3.若圆心在x轴上、半径为的圆C位于y轴左侧，且被直线x+2y=0截得的弦长为4，则圆C的方程是()
(A)(x-)2+y2=5(B)(x+)2+y2=5
(C)(x-5)2+y2=5(D)(x+5)2+y2=5
4.(2012·福州模拟)若直线x+my=2+m与圆x2+y2-2x-2y+1=0相交，则实数m的取值范围为()
(A)(－∞,+∞)(B)(-∞,0)
(C)(0,+∞)(D)(-∞,0)∪(0,+∞)
5.设直线kx-y+1=0被圆O:x2+y2=4所截弦的中点的轨迹为C，则曲线C与直线x+y-1=0的位置关系为()
(A)相离(B)相切(C)相交(D)不确定
6.(2012·厦门模拟)圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是
()
(A)2(B)1+(C)2+(D)1+
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.(2012·大连模拟)过点P(2，1)作圆C：x2+y2-ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a的取值范围是_________.
8.与直线l:x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是___________.
9.(预测题)已知圆C1:x2+y2-6x-7=0与圆C2:x2+y2-6y-25=0相交于A、B两点，且点C(m,0)在直线AB的左上方，则m的取值范围为_________.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.(2012·如皋模拟)已知圆C：x2+(y-1)2=5，直线l：mx-y+1-m=0．
(1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点A、B；
(2)求弦AB中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线？
(3)若定点P(1,1)分弦AB为，求直线l的方程．
11.(易错题)已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线l：被圆M所截的弦长为，且圆心M在直线l的下方.
(1)求圆M的方程；
(2)设A(0,t)，B(0,t+6)(-5≤t≤-2)，若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的最大值和最小值．
【探究创新】
(16分)已知过点A(-1,0)的动直线l与圆C:
x2+(y-3)2=4相交于P,Q两点，M是PQ中点，
l与直线m:x+3y+6=0相交于N．
(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；
(2)当PQ=时，求直线l的方程；
(3)探索是否与直线l的倾斜角有关?若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．

答案解析
1.【解析】选A.直线x-y+1=0,令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0与x轴的交点为(-1,0),因为直线x+y+3=0与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，所以圆C的方程为(x+1)2+y2=2.
2.【解析】选D.因为直线与圆有两个不同的交点，所以圆心到直线的距离小于半径，即,
解得2-<b<2+.
3.【解析】选B.设圆心为(a,0)(a<0)，因为截得的弦长为4，所以弦心距为1，则，解得，所以，所求圆的方程为：(x+)2+y2=5．
4.【解析】选D.圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=1,∴圆心为(1，1)，半径为1，
直线与圆相交，即d=<1,∴m≠0,
即m的取值范围为(－∞,0)∪(0,+∞).
5.【解析】选C.直线kx-y+1=0恒过定点A(0，1)，设弦的中点为P，则OP⊥AP，则轨迹C是以线段OA为直径的圆，其方程为,圆心(0，)到直线x+y-1=0的距离,
∴直线x+y-1=0与曲线C相交.
6.【解析】选B.圆x2+y2-2x-2y+1=0的圆心为(1，1),半径为1，圆心(1，1)到直线x-y-2=0的距离d=>1.
∴圆上点到直线x-y=2的距离的最大值为1+.
7.【解析】依题意可知：点P在圆C外,而圆C：x2+y2-ax+2ay+2a+1=0的圆心坐标()，半径,
则,
解上式得：-3<a<或a>2.
答案：-3<a<或a>2
8.【解题指南】最小圆的圆心一定在过x2+y2-12x-12y+54=0