45角的比较与补余角.docx

沪科版七上4.5角的比较与补（余）角教学设计
课题4.5角的比较与补（余）角单元第四单元学科数学年级七教材分析角的比较、角的和差与角平分线是中学阶段平面几何内容中关于角的知识的基础，学生在4.4节已经学习了角的定义和角的和差的代数运算，但尚未学习这一运算的在图形上的表现。在学习完本课时的内容后，连同4.3线段加减的几何意义，学生能够初步体会代数运算与几何图形的结合这一重要数学思想，进一步发展数学思维，为日后的学习做好准备。学情分析七年级是学生抽象逻辑思维发展的关键阶段，从学生的认知特点来看，他们已经能区分具体图形和几何图形，并且能理解点、直线和角这些基本的几何元素。事实上，在小学阶段学生已经接触过角的比较和计算等方面的内容，但尚停留在初步的认识阶段，不能用标准的几何语言进行描述。学习
目标知识与技能：理解角的大小比较意义；掌握角平分线的概念
过程与方法：会估计一个角的大小；会用叠合法和度量法进行角的大小比较；会区别直角、锐角和钝角；会运用角平分线的性质解决一些角的计算问题。
情感态度与价值观：培养学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力。重点余角和补角的概念及其性质难点互余、互补角的正确判断，会用代数方法计算角的度数教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课回顾线段长短的比较方法．比较图中线段AB、BC、CD的长短．

AB>AC>BC
想一想怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？学生回忆线段的比较方法。通过复习学过知识，加深学生印象，为后面的学习做铺垫。
讲授新课度量法
用量角器度量角的大小得∠C>∠B>∠A．
类比线段长短的比较方法，想一想怎样比较角的大小？

叠合∠DEF与∠ABC，如上图,把∠DEF移动，使它的顶点E移到和∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，另一边EF和BC落在BA的同旁.
如果EF和BC重合，那么∠DEF=∠ABC
如果EF落在∠ABC的内部，那么∠DEF＜∠ABC

如果EF落在∠ABC的外部，那么∠DEF＞∠ABC

【思考】图中有几个角？它们之间有什么关系？

∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，
∠AOB是∠AOC与∠COB的差，记作∠AOB＝∠AOC－∠COB.
类似地，∠AOC－∠AOB＝∠COB.
【例】如图所示，求解下列问题：
（1）比较∠AOC与∠BOC，∠BOD与∠COD的大小；
（2）将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式.

解：（1）由图可以看出：
∠AOC>∠BOC,(OB在∠AOC内）
∠BOD>∠COD.(OC在∠BOD内）
（2）∠AOC=∠AOB+∠BOC，
∠AOC=∠AOD-∠DOC.
【做一做】在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．

【思考】∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？
在图中，射线OB把∠AOC分成相等的两个角，即∠AOB=∠BOC
【想一想】∠AOC与∠AOC和∠BOC有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？
在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线

应用格式：
∵OC是∠AOB的角平分线，
∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB
∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC
观察，你发现了什么

如上图，∠1+∠2=180°，∠1叫做∠2的补角，∠2也叫做∠1的补角，∠1与∠2互补。
观察，你发现了什么

如上图，∠α+∠β=90°，∠α叫做∠β的余角，∠β也叫做∠α的余角，∠α与∠β互余。
【例】如下图，∠1=∠3,∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，那么∠2与∠4有什么关系？

解：因为∠1与∠2互补，所以∠2=180°-∠1_.
因为∠3与∠4互补，所以∠4=180°-∠3.
又因为∠1=∠3,所以__∠2__=_∠4___.
【总结归纳】
1.补角的性质：
同角的补角相等，即：若∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠C＝180°，则∠B＝∠C.
等角的补角相等，即：若∠A＋∠B＝180°，∠D＋∠C＝180°，∠A＝∠D，则∠B＝∠C.
【思考】余角有无与上面补角类似的性质？
2．余角的性质：
同角的余角相等，即：若∠A＋∠B＝90°，∠A＋∠C＝90°，则∠B＝∠C.
等角的余角相等，即：若∠A＋∠B＝90°，∠D＋∠C＝90°，∠A＝∠D，则∠B＝∠C.

学生思考，小组探究、交流，然后回答问题，上黑板演示；教师巡视，适当点拔。

教师提出问题，学生思考后回答，教师检查学生能否用文字语言。

学生在学习新知识的基础上做例题。

学生动手操作。

在教师的引导下总结归纳。

引导学生观察两个角的关系。

通过所学知识做例题。