高考数学 考点45 古典概型试题解读与变式-人教版高三全册数学试题.doc

考点45古典概型
知识储备汇总与命题规律展望
知识储备汇总:
（1）概率的有关概念：
①随机事件和随机试验是两个不同的概念：在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件，件每实现一次，叫做一次试验，如果试验结果预先无法确定，这种试验就是随机试验．
②频率与概率有本质的区别，不可混为一谈．频率随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就可以近似地当作随机事件的概率．概率是频率的近似值，两者是不同概念。
③基本事件空间：在一次试验中，我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果，它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样的事件称为基本事件，所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，通常用大写希腊字母Ω表示．
④事件的关系与运算：
定义符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件
A包含于事件B)A⊆B相等关系若B⊇A且A⊇BA=B并事件
(和事件)若某事件发生当且仅当A发生或事件B发生，称此事件
为事件A与事件B的和事件A∪B(或A＋B)交事件
(积事件)若某事件发生当且仅当A发生且事件B发生，则称
此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)A∩B(或AB)互斥事件若A∩B为不可能事件，则事件A与事件B互斥A∩B＝∅对立事件若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件
A与事件B互为对立事件A∩B＝∅；P(A∪B)＝
P(A)＋P(B)＝1其中，互斥事件与对立事件的区别与联系是：互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件，而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件．
（2）古典概型
①定义：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，
（ⅰ）有限性试：验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
（ⅱ）等可能性：每个基本事件出现的可能性相等，简称古典概型．
②概率公式：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝.从集合的角度去看待古典概型，在一次试验中，等可能出现的全部结果组成一个集合I，基本事件的个数n就是集合I的元素个数，事件A是集合I的一个包含m个元素的子集．故P(A)＝eq\f(card(A),card(I))＝eq\f(m,n).
③若事件与事件互斥，则事件的概率；
若事件与事件是对立事件，则.
命题规律展望：古典概型是高考考查的重点与热点，主要考查利用排列组合知识、互斥事件的和概率公式、相互独立事件的积概率公式及古典概型的知识求古典概型的概率，题型为选择题、填空题或理科解答题中求随机变量分布列中求概率或文科解答题中求古典概率，分值为5至17分，难度为基础题或中档难度题.
二、题型与相关高考题解读
1.简单的古典概型问题
1.1考题展示与解读
例1【2017山东，理8】从分别标有，，，的张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是
（A）（B）（C）（D）
【命题意图探究】本题主要考查利用排列组合知识计算古典概型，是中档题.
【答案】C
【解析】标有，，，的张卡片中，标奇数的有张，标偶数的有张，所以抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是,选C.
【解题能力要求】应用意识，运算求解能力
【方法技巧归纳】解决古典概型问题首先要搞清所求问题是否是古典概型问题，其判断依据是：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个．(2)每个基本事件出现的可能性相等．其次要搞清基本事件的总数以及所求事件中包含的基本事件的个数，然后利用古典概型的概率公式求解．
1.2【典型考题变式】
【变式1：改编条件】为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下的2种颜色的花种在另一花坛中，则红色和紫色的花种在同一花坛的概率是（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】从四种颜色中选择两种颜色种植在一个花坛中，则另外两种颜色的花种植在另外一个花坛中，种花的方法共有：种，而红色和紫色的花种在同一花坛有2种方法，其概率值为,故选C.
【变式2：改编结论】扇形AOB的半径为1，圆心角为90°.点C，D，E将弧AB等分成四份．连接OC，OD，OE，从图中所有的扇形中随机取出一个，若取到扇形的面积恰为S的概率为，则S=()

A.B.C.D.
【答案】A

【变式3：改编问法】袋子中有四个小球，分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，有放回地从中任