高考数学 考点一遍过 专题45 古典概型 文-人教版高三全册数学试题.doc

考点45古典概型

（1）理解古典概型及其概率计算公式.
（2）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.

一、基本事件
在一次试验中，可能出现的每一个基本结果叫做基本事件.
基本事件有如下特点：
（1）任何两个基本事件是互斥的.
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.
二、古典概型的概念及特点
把具有特点：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.
三、古典概型的概率计算公式
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四、必记结论
（1）古典概型中的基本事件都是互斥的．
（2）在计算古典概型中基本事件数和事件发生数时，易忽视它们是否是等可能的．

考向一古典概型的概率求解
1.求古典概型的基本步骤：
(1)算出所有基本事件的个数n.
(2)求出事件A包含的所有基本事件数m.
(3)代入公式，求出P(A)．
2.求解古典概型的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件.
基本事件的表示方法有列举法、列表法和树状图法，具体应用时可根据需要灵活选择.
3.对于求较复杂事件的古典概型的概率问题，可以将所求事件转化成彼此互斥的事件的和，或者先求对立事件的概率，再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求出所求事件的概率.
4.解决与古典概型交汇命题的问题时，把相关的知识转化为事件，列举基本事件，求出基本事件和随机事件的个数，然后利用古典概型的概率计算公式进行计算.

典例1甲盒子装有分别标有数字1，2，3，4的4张卡片，乙盒子装有分别标有数字2，5的2张卡片，若从两个盒子中各随机地摸取出1张卡片，则2张卡片上的数字为相邻数字的概率为
A． B．
C． D．
【答案】B
典例2某校高一、高二、高三分别有400人、350人、350人.为调査该校学生的学习情况,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本.已知从高一的同学中抽取8人.
(1)求样本容量的值和从高二抽取的人数；
(2)若从高二抽取的同学中选出2人参加某活动,已知高二被抽取的同学中有2名女生,求至少有1名女同学被选中的概率.
【解析】(1)由题意可得,解得,
从高二抽取人.
从这7位同学中任选2人,有女生的有:,共11种,
故至少有1名女同学被选中的概率为.

1．在中任取个不同的数,则这个数的和小于的概率为．
2．近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇,与此同时,相关管理部门推出了针对电商商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品好评率为对服务好评率为其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
(1)是否可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为商品好评与服务好评有关?
(2)若针对商品的好评率,采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易,并从中选择两次交易进行客户回访,求只有一次好评的概率．
注:
0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828.
考向二用随机模拟估计概率
用随机模拟估计概率的关键是用相应的整数表示试验的结果，然后按实际需要将所得的随机数分为若干个一组（比如试验要求随机抽取三个球就三个数据一组），明晰所求事件的特点后去找符合要求的数据组，即可求解概率.

典例3已知小李每次打靶命中靶心的概率都为40%,现采用随机模拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率.先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定0,1,2,3表示命中靶心,4,5,6,7,8,9表示未命中靶心,再以每三个随机数为一组,代表三次打靶的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数:
321421191925271932800478589663
531297396021546388230113507965
据此估计,小李三次打靶恰有两次命中的概率为
A．0.25 B．0.30
C．0.35 D．0.40
【答案】B

3．袋子中有四个小球，分别写有“甲、乙、丙、丁”四个字，从中任取一个小球，取到“丙”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1，2，3，4表示取出小球上分别写有“甲、乙、丙、丁”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
13241232431424323121
23133221244213322134
据此估计，直到第二次就停止的概率为
A． B．
C． D．

1．甲、乙两人有三个不同的学习小组A,B,C可以参加,若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组,则两人参加同一个小组的概率为
A． B．
C． D．
2．现有2个正方体,3个三棱柱,4个球和