（新课标）高考数学 考点28 随机事件的概率、古典概型、几何概型练习-人教版高三全册数学试题.doc

考点28随机事件的概率、古典概型、几何概型1.（2010·辽宁高考理科·Ｔ3）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）（A）(B)(C)(D)【命题立意】本题考查独立事件同时发生的概率.【思路点拨】恰有一个一等品，包含两类情况.【规范解答】选B.所求概率为.【方法技巧】1.要准确理解恰有一个的含义.2.事件A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)·P(B)3.本题也可用对立事件的概率来解决.所求概率p=.2.（2010·北京高考文科·Ｔ3）从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是（）（A）(B)（C）(D)【命题立意】本题考查古典概型，熟练掌握求古典概型概率的常用方法是解决本题的关键.【思路点拨】先求出基本事件空间包含的基本事件总数，再求出事件“”包含的基本事件数，从而.【规范解答】选D.，包含的基本事件总数.事件“”为，包含的基本事件数为.其概率.【方法技巧】列古典概型的基本事件空间常用的方法有：（1）列举法；（2）坐标网格法；（3）树状图等.3.（2010·湖南高考文科·Ｔ11）在区间[-1,2]上随即取一个数x，则x∈[0,1]的概率为.【命题立意】以非常简单的区间立意，运算不复杂，但能切中考查几何概型的要害.【思路点拨】一元几何概型→长度之比.【规范解答】[-1，2]的长度为3，[0,1]的长度为1，所以概率是.【方法技巧】一元几何概型→长度之比，二元几何概型→面积之比，三元几何概型→体积之比.4．（2010·福建高考理科·Ｔ13）某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于.【命题立意】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率的求解.【思路点拨】分析题意可得：该选手第一个问题可以答对也可以答错，第二个问题一定回答错误，第三、四个问题一定答对，进而求解“相互独立事件同时发生的概率”.【规范解答】依题意得：该选手第一个问题可以答对也可以答错，第二个问题一定回答错误，第三、四个问题一定答对，所以其概率.【答案】0.1285.（2010·天津高考理科·Ｔ１1）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为和.【命题立意】本题考查了统计中的平均数、茎叶图的基础知识，考查了学生的识图能力.【思路点拨】计算10个数的平均数.【规范解答】选甲日加工零件的平均数为：，同理可得乙日加工零件的平均数为23.【答案】24236.（2010·安徽高考理科·Ｔ15）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）.①；②；③事件与事件相互独立；④是两两互斥的事件；⑤的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关.【命题立意】本题主要考查概率的综合问题，考查考生对事件关系的理解和条件概率的认知水平．【思路点拨】根据事件互斥、事件相互独立的概念，条件概率及把事件B的概率转化为可辨析此题.【规范解答】显然是两两互斥的事件，有，，，而，且，，有.可以判定②④正确，而①③⑤错误.【答案】②④7.（2010·辽宁高考文科·Ｔ13）三张卡片上分别写上字母E，E,B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为.【命题立意】本题考查了古典概型，考查了计数原理，和排列组合.【思路点拨】所有可能的基本事件总数满足条件的基本事件数求概率【规范解答】将三张卡片排成一行，共有(种)可能的结果，恰好排成英文单词BEE的可能结果有（种）.所以所求概率为p=.【答案】8.（2010·江苏高考·Ｔ3）盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，则它们颜色不同的概率是___.【命题立意】本题考查古典概型的概率求法.【思路点拨】先求出从盒子中随机地摸出两只球的所有方法数，再求出所摸两只球颜色不同的方法数，最后代入公式计算即可.【规范解答】从盒子中随机地摸出两只球，共有种情况，而摸两只球颜色不同的种数为种情况，故所求的概率为【答案】9.（2010·浙江高考文科·Ｔ17）在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P，Q，M，N分别是线段OA，OB，OC，OD的中点，在A，P，M，C中任取一点