高三数学 第65练 双曲线练习-人教版高三全册数学试题.doc

第65练双曲线
训练目标(1)理解双曲线定义并会灵活应用；(2)会求双曲线标准方程；(3)理解双曲线的几何性质并能利用几何性质解决有关问题．训练题型(1)求双曲线的标准方程；(2)求离心率；(3)求渐近线方程；(4)几何性质的综合应用．解题策略(1)熟记相关公式；(2)要善于利用几何图形，数形结合解决离心率范围问题、渐近线夹角问题.一、选择题
1．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于eq\f(3,2)，则C的方程是()
A.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,\r(5))＝1 B.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1
C.eq\f(x2,2)－eq\f(y2,5)＝1 D.eq\f(x2,2)－eq\f(y2,\r(5))＝1
2．已知0<θ<eq\f(π,4)，则双曲线C1：eq\f(x2,sin2θ)－eq\f(y2,cos2θ)＝1与C2：eq\f(y2,cos2θ)－eq\f(x2,sin2θ)＝1的()
A．实轴长相等 B．虚轴长相等
C．离心率相等 D．焦距相等
3．(2017·江南十校联考)已知l是双曲线C：eq\f(x2,2)－eq\f(y2,4)＝1的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2分别是C的左，右焦点，若eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))＝0，则点P到x轴的距离为()
A.eq\f(2\r(3),3) B.eq\r(2)
C．2 D.eq\f(2\r(6),3)
4．(2016·宜宾一模)已知点F1(－eq\r(2)，0)，F2(eq\r(2)，0)，动点P满足|PF2|－|PF1|＝2，当点P的纵坐标为eq\f(1,2)时，点P到坐标原点的距离是()
A.eq\f(\r(6),2) B.eq\f(3,2)
C.eq\r(3) D．2
5．已知双曲线eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)的两个焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(4,3)，则此双曲线的方程为()
A.eq\f(y2,9)－eq\f(x2,16)＝1 B.eq\f(y2,4)－eq\f(x2,3)＝1
C.eq\f(y2,16)－eq\f(x2,9)＝1 D.eq\f(y2,3)－eq\f(x2,4)＝1
6．设双曲线eq\f(x2,4)－eq\f(y2,3)＝1的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|BF2|＋|AF2|的最小值为()
A.eq\f(19,2) B．11
C．12 D．16
7．设F1，F2是双曲线x2－eq\f(y2,24)＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于()
A．4eq\r(2) B．8eq\r(3)
C．24 D．48
8．过双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(b>a>0)的右顶点A作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为()
A.eq\r(3) B.eq\r(5)
C.eq\r(10) D.eq\r(13)
二、填空题
9．双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的离心率是2，则eq\f(b2＋1,3a)的最小值是________．
10．(2016·安徽江南十校联考)以椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,5)＝1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左，右焦点分别是F1，F2，已知点M的坐标为(2,1)，双曲线C上的点P(x0，y0)(x0>0，y0>0)满足eq\f(\o(PF1,\s\up6(→))·\o(MF1,\s\up6(→)),|\o(PF1,\s\up6(→))|)＝eq\f(\o(F2F1,\s\up6(→))·\o(MF1,\s\up6(→)),|\o(F2F1,\s\up6(→))|)，则S△PMF1－S△PMF2＝________.
11．圆x2＋y2＝4与y轴交于点A，B，以A，B为焦点，坐标轴为对称轴的双曲线与圆在y轴左边的交点分别为C，D，当梯形ABCD的周长最大时，此双曲线的方程为________________．
12.(2016·淮北一模)称离心率为e＝eq\f(\r(5)