高三数学 第59练 直线的方程练习-人教版高三全册数学试题.doc

第59练直线的方程训练目标熟练掌握直线方程的五种形式，会求各种条件的直线方程．训练题型(1)由点斜式求直线方程；(2)利用截距式求直线方程；(3)与距离、面积有关的直线方程问题；(4)与对称有关的直线方程问题．解题策略(1)根据已知条件确定所求直线方程的形式，用待定系数法求方程；(2)利用直线系方程求解.一、选择题1．经过点M(1,1)且在两轴上截距相等的直线是()A．x＋y－2＝0B．x＋y－1＝0C．x＝1或y＝1D．x＋y－2＝0或x－y＝02．经过点(－1,1)，斜率是直线y＝eq\f(\r(2),2)x－2的斜率的2倍的直线方程是()A．x＝－1B．y＝1C．y－1＝eq\r(2)(x＋1)D．y－1＝2eq\r(2)(x＋1)3．光线沿直线y＝2x＋1的方向射到直线y＝x上被反射后光线所在的直线方程是()A．y＝eq\f(x,2)－eq\f(1,2)B．y＝2x＋eq\f(1,2)C．y＝eq\f(x,2)＋eq\f(1,2)D．y＝eq\f(x,2)＋14．直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，若l过原点和第二、四象限，则()A．C＝0，且B>0B．C＝0，B>0，A>0C．C＝0，AB<0D．C＝0，AB>05．已知点P(a，b)，Q(b，a)(a，b∈R)关于直线l对称，则直线l的方程为()A．x－y＝0B．x＋y＝0C．x－y＋(a＋b)＝0D．x＋y＋(a＋b)＝06．(2016·合肥模拟)将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线方程为()A．y＝－eq\f(1,3)x＋eq\f(1,3)B．y＝－eq\f(1,3)x＋1C．y＝3x－3D．y＝eq\f(1,3)x＋17．直线ax＋by－1＝0(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积为()A.eq\f(1,2)abB.eq\f(1,2)|ab|C.eq\f(1,2ab)D.eq\f(1,2|ab|)8．(2017·福州月考)若直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1,1)，则该直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为()A．1B．2C．4D．8二、填空题9．已知两条直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0都过点A(2,1)，则过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程是________．10．在直线方程y＝kx＋b中，当x∈[－3,4]时，恰好y∈[－8,13]，则此直线方程为________．11．设直线l经过点(－1,1)，则当点(2，－1)与直线l的距离最远时，直线l的方程为______________．12．设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为__________________________；(2)若a>－1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，O为坐标原点，则△OMN的面积取最小值时，直线l对应的方程为________________.答案精析1．D[由题意得，当直线过原点时，此时直线方程为y＝x，即x－y＝0；当直线不过原点时，设直线方程为eq\f(x,a)＋eq\f(y,a)＝1，代入M(1,1)，解得a＝2，即eq\f(x,2)＋eq\f(y,2)＝1，所以直线的方程为x＋y－2＝0，综上所述，所求直线的方程为x＋y－2＝0或x－y＝0.]2．C[由方程知，已知直线的斜率为eq\f(\r(2),2)，∴所求直线的斜率是eq\r(2)，由直线方程的点斜式可得方程为y－1＝eq\r(2)(x＋1)，故选C.]3．A[在直线y＝2x＋1上取点(0,1)，(1,3)，关于直线y＝x的对称点(1,0)，(3,1)，过这两点的直线为eq\f(y－0,1－0)＝eq\f(x－1,3－1)，即y＝eq\f(x,2)－eq\f(1,2).故选A.]4．D[直线过原点，则C＝0，又过第二、四象限，∴斜率为负值，即k＝－eq\f(A,B)<0，∴AB>0，故选D.]5．A[由题意知，kPQ＝－1，故直线l的斜率k＝1，又直线l过线段PQ的中点M(eq\f(a＋b,2)，eq\f(a＋b,2))，故直线l的方程为y－eq\f(a＋b,2)＝x－eq\f(a＋b,2)，即x－y＝0.]6．A[将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°得到直线y＝－eq\f(1,3)x，再向右平移1个单位，所得直线的方程为y＝－eq\f(1,3)(x－1)，即y＝－eq\f(1,3)x＋eq\f(1,3).]7．D[令x＝0，得y＝eq\f